Home » ЕГЭ » Задачи повышенной сложности. Трапеция

Задачи повышенной сложности. Трапеция

  1. Одна из боковых сторон трапеции перпендикулярна основаниям и равна 2a. На этой стороне как на диаметре построена окружность, которая делит боковую сторону на три отрезка в отношении 1:2:2, считая от верхнего основания. Найти площадь трапеции. Ответ: (3√6+2)a2/5.
  2. Вершина C прямоугольника ABCD лежит на стороне KM равнобедренной трапеции ABKM (BK и AM параллельны), P - точка пересечения отрезков AM и CD. Найти углы трапеции и отношение площадей прямоугольника и трапеции, если AB=2BC, AP=3BK. Ответ: arctg2, π-arctg2, (1+2√2)/3.
  3. В трапеции MNPQ (MQ и NP параллельны) угол NPM в 2 раза больше угла NQM. NP=MP=6,5, MQ=12. найти площадь трапеции. Ответ: 185/8.
    Приведем решение
  4. Основания трапеции равны 8 см и 2 см, а высота равна 5 см. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшего основания.

Использованная литература

1. 3000 конкурсных задач по математике. М.: Рольф, 2000. 624 с.

2. Беляева Н.А., Ермоленко А.В. Математика. Методическое руководство и контрольные задания / Сыктывкарский университет. Сыктывкар, 2003. 51 с.