Home » 2011 » Май

Monthly Archives: Май 2011

Решение задач C6 (Часть 4. Показательные уравнения)

7. Показательные уравнения

7.1. Найдите все пары натуральных чисел m и n, являющиеся решениями уравнения
2m − 3n = 1.
Решение. При любом k число 32k +1 при делении на 8 дает остаток 3, а число 32k+1 +1 при делении на 8 дает остаток 4. Так как при m ≥ 3 число 2m делится на 8 без остатка, то равенство
3n +1 = 2m возможно при m = 1 или m = 2. Если m = 1, то получаем n = 0. Если m = 2 , то получаем n = 1.
Ответ: m = 2 , n = 1. (ещё…)

Решение задач C6 (Часть 3. Дробно-рациональные и иррациональные уравнения)

Данная статья является продолжение статей по решению задач класса C6.

5. Дробно-рациональные уравнения

5.1. Решите в натуральных числах уравнение

1/x+1/y+1/z=1

Решение. Поскольку неизвестные x, y, z входят в уравнение симметрично, то можно считать, что x ≤ y ≤ z. Остальные решения получатся перестановками неизвестных. Поэтому 1=1/x+1/y+1/z ≤3/x, т.е. x ≤ 3. Далее просто перебираем…

Ответ: (3;3;3); (2;4;4); (4;2;4); (4;4;2); (2;3;6); (2;6;3); (3;2;6); (3;6;2); (6;2;3); (6;3;2). (ещё…)

Математические ребусы

Встретил интересные математические ребусы. В них каждая буква заменена некоторой цифрой. Причем разные буквы заменяют разные цифры.

  1. ЧАЙ : АЙ = АЙ
  2. ДА + ДА + ДА = ЕДА
  3. УДАР + УДАР = ДРАКА
  4. ВОРОНА + ТУМАН = СТРАШНО (ещё…)