Математика Элементы логики. Часть 1

Элементы логики. Часть 1

В данной статье приводится сведения из раздела математики “Логика”, которые необходимо знать для успешной сдачи ЕГЭ по информатики.

1. Обозначения логических операций

Обозначения, используемые в тесте ЕГЭ	Альтернативные обозначения	Название
¬A	A	отрицание (инверсия)
A/\B	A·B, A&B, A AND B	логическое умножение (конъюнкция)
A\/B	A+B, A\|B, A OR B	логическое сложение (дизъюнкция)
A→B		следование (импликация)

2. Если в выражении отсутствуют скобки, то порядок выполнения операций следующий: сначала отрицание, затем логическое умножение, логическое сложение, последней выполняется импликация.

3. Для каждой логической операции (и для логического выражения в целом) можно построить таблицы истинности, которые определяют все выражения при всех вариантах исходных данных.

Приведем в качестве примера таблицы истинности для дизъюнкции и импликации

A	B	A\/B
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

A	B	A→B
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

3. Если известна часть таблицы истинности для логического выражения, то выражение однозначно определить нельзя. Если отсутствует n строк в таблице истинности, то количество значений, удовлетворяющих этой таблице равно 2ⁿ.

4. Логическая сумма равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда все слагаемые равны 0, в остальных случаях равна 1 (выражение истинно).

5. Логическое произведение равно 1 тогда и только тогда, когда все слагаемые равны 1, в остальных случаях равна 0.

6. Пример заданий на данную тему

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?