Home » ЕГЭ » Элементы логики. Часть 1

Элементы логики. Часть 1

Элементы логики. Часть 1

В данной статье приводится сведения из раздела математики “Логика”, которые необходимо знать для успешной сдачи ЕГЭ по информатики.

1. Обозначения логических операций

Обозначения, используемые в тесте ЕГЭ Альтернативные обозначения Название
¬A A отрицание (инверсия)
A/\B A·B, A&B, A AND B логическое умножение (конъюнкция)
A\/B A+B, A|B, A OR B логическое сложение (дизъюнкция)
A→B следование (импликация)

2. Если в выражении отсутствуют скобки, то порядок выполнения операций следующий: сначала отрицание, затем логическое умножение, логическое сложение, последней выполняется импликация.

3. Для каждой логической операции (и для логического выражения в целом) можно построить таблицы истинности, которые определяют все выражения при всех вариантах исходных данных.

Приведем в качестве примера таблицы истинности для дизъюнкции и импликации

A B A\/B
и и и
и л и
л и и
л л л
A B A→B
и и и
и л л
л и и
л л и

3. Если известна часть таблицы истинности для логического выражения, то выражение однозначно определить нельзя. Если отсутствует n строк в таблице истинности, то количество значений, удовлетворяющих этой таблице равно 2n.

4. Логическая сумма равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда все слагаемые равны 0, в остальных случаях равна 1 (выражение истинно).

5. Логическое произведение равно 1  тогда и только тогда, когда все слагаемые равны 1, в остальных случаях равна 0.

6. Пример заданий на данную тему

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех  аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.  Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1

1. ¬X /\¬Y /\ Z    2. ¬X \/¬Y \/ Z    3. X \/ Y \/¬Z    4. X \/ Y \/ Z

Решение. Заключается в подстановке значение X, Y, Z в предложенные варианты ответов.

Ответ. 3.