Home » ЕГЭ » Элементы логики. Часть 2

Элементы логики. Часть 2

Приведем основные законы логики, которые могут понадобиться при решении логических задач.

1. Импликация может быть выражена через логические умножение и сложение следующим образом:

A→B=¬A\/B

2. Закон двойного отрицания

¬¬A=A

3. Закон исключения третьего

¬A/\A=0, ¬A\/A=1

4. Работа с константами

A/\1=A, A/\0=0, A\/1=1, A\/0=A

5. Переместительны закон

A/\B=B/\A, A\/B=B\/A,

6. Сочетательный закон

A/\(B/\C)=(A/\(B)/\C, A\/(B\/C)=(A\/(B)\/C

7. Законы де Моргана

¬(A/\B)=¬A\/¬B

¬(A\/B)=¬A/\¬B

Замечание. Для проверки логических равенств также можно воспользоваться кругами Эйлера.

Пример.

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A /\ ¬(¬B \/ C).

1)  ¬A \/ ¬B \/ ¬C  2) A \/ ¬B \/ ¬C  3) A /\ B /\ ¬C  4) A /\ ¬B /\ C

Указание к решению. Применить законы де Моргана и двойного отрицания. Или второй способ – проверить по таблице истинности.

Ответ: 3