Home » Занимательная » 5 интересных задач по теме Квадратное уравнение

5 интересных задач по теме Квадратное уравнение

квадратные уравненияТема квадратное уравнение известна практически всем. Но тем не менее имеются некоторые задачи, которые могут поставить в тупик даже искушенного школьника. Задачи могут быть использованы учителями при проведении математических кружков. Рассмотрим несколько таких задач.

1. Найдите x, при которых достигается наименьшее значение функции y=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2.

2. Пусть x_1,x_2 – действительные корни уравнения ax^2+bx+c=0. Найдите корни уравнений

a) ax^2-bx+c=0 b) cx^2+bx+a=0

3. Найдите корни квадратного уравнения ax^2+bx+c=0, если

a) a+b+c=0 b) a-b+c=0

4. Данную задачу я даю, чтобы немного попутать школьников. Предварительно я прошу их записать теорему Виета. Почти все ее записывают. Потом я говорю, что используя теорему Виета, можно находить сумму квадратов корней следующим образом:

 {x_1}^2+{x_2}^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(b/a)^2-2 c/a

После этого, я школьникам предлагаю с использованием этой формулы найти сумму квадратов корней следующего квадратного уравнения:

x^2-x+7=0

Многие очень быстро находят эту сумму, не обращая внимание на то, что сумма квадратов получилась отрицательная.

Вот после этого я прошу объяснить мне, почему получилось отрицательное число. Сразу отвечают на этот вопрос единицы. А Вы сможете?

5. Рассмотрим квадратное уравнение

{(x-a)(x-b)}/{(c-a)(c-b)}+{(x-b)(x-c)}/{(a-b)(a-c)}+{(x-c)(x-a)}/{(b-c)(b-a)}=1

Легко проверить, что числа a, b, c являются корнями этого уравнения. Но известно, что квадратное уравнение может иметь максимум два корня, но здесь то их три. Как такое может быть?

Постовой. Всегда можно купить лестницу платформер на сайте компании СТ-ГРУПП.


2 комментариев

  1. Все приводить то не буду. Может какая-то больше всех интересует?

Comments are closed.