Home » ЕГЭ » Решение задач b12, b13, b14 демонстрационного варианта по математике на 2012-й год

Решение задач b12, b13, b14 демонстрационного варианта по математике на 2012-й год

Продолжение решения демонстрационного варианта ЕГЭ по математике на 2012-й год.

B12. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, накоторой он находится, описывается формулой h(t) = −5t2 +18t, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

Решение. Данная задача на составление неравенства. Одна из сложностей задачи не ошибиться со словосочетанием “не менее”, это означает “больше или равно”. С учетом этого составляем неравенство −5t2 +18t≥9. Решением полученного неравенства является интервал [0,6;3], длина которого равна 3-0,6=2,4, что и является ответом.

Ответ. 2,4

B13. Весной катер идёт против течения реки в 1 2/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 1/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Решение. Пусть x – скорость течения весной, у – собственная скорость катера. Тогда используя первое предложение, составляем первое уравнение (x+y)=1 2/3(y-x). Из второго предложения получаем (x+y-1)=1 1/2(y-x+1). Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решая полученную систему, получаем, что x=5 . Это и есть ответ.

Ответ. 5

B14. Найдите наибольшее значение функции y=2cos x+sqrt{3}x-sqrt{3}pi/3 на отрезке [0; pi/2]

Решение. Найдем производную функции. Получим y'=-2sin x+sqrt{3}. Приравниваем к нулю и находим, что на заданном отрезке максимум достигается при x=pi/3 и равен 1.

Ответ. 1

Несколько рекомендаций по подготовке к ЕГЭ по математике. Самая главная – надо много решать! Это надо, чтобы набить руку. Чтобы все получалось автоматически. Одного решенного демонстрационного варианта мало. Но решить обязательно надо.

Второе замечание, надо решать не только задания, подобные демонстрационным, но и несколько шире, чтобы расширить кругозор и чувствовать себя более уверенным в математике.


1 комментарий

  1. Здравствуйте.
    Хотела бы задать вопрос по поводу 13-ой задачи. Вы дошли до системы уравнений, не могли бы вы еще подсказать ее решение? С:
    Заранее спасибо.

Comments are closed.