Решение задач (Физ-мат лицей. 2011. 6 класс. 1-й тур)

1. Цена на товар была снижена на 10% и составила 2700 рублей. Сколько стоил товар до снижения цены?
   Решение.
   Пусть Х рублей – начальная цена.
   Стало после понижения 0.9 Х
   Составляем уравнение: 0.9Х = 2700
   Х = 2700: 0.9
   Х = 3000.
   Ответ: 3000 рублей.
2. Сколько воды надо добавить в 75-процентный раствор соли, масса которого равна1200 г, чтобы раствор стал 40-процентным?
   Решение.
   1)1200 х 75= 900 грамм соли было
   2)900 * = 2250 должен быть раствор
   3) 2250 – 1200= 1050 надо добавить воды.
   Ответ: 1050 надо добавить воды.
3. В числе А запятую перенесли вправо на один знак и получили число В, а затем еще на один знак вправо и получили число С. Найдите число А, если С + В – А = 13,08.
   Решение.
   1)А=А – первое число
   2) В= 10А – второе
   3) С= 100А – третье
   4)110 А – А = 109А
   Составляем уравнение:
   5) 109 А= 13.08
   6) А= 13.08 :109
   7) А=0.12
   Ответ: 0.12
4. В поселок привезли муку в трех вагонах. Вес муки, привезенной в первом вагоне, относился к весу муки, привезенной во втором вагоне, как 1 к 2, а в третьем вагоне было привезено 44 т, что на 24 т больше, чем в первом вагоне. 25% привезенной муки распределили между двумя пекарнями, причем второй выдали 60% того количества, которое получила первая пекарня. Сколько муки выдали каждой пекарне?
   Решение.
   1)44-24= 20 тонн в первом вагоне.
   2) 20*(1+2)= 60 в первом и втором вагоне.
   3) 60- 20= 40 тон во втором вагоне.
   4) = 26 тонн это 25 процентов.
   5)составим уравнение и решим его:
   1,6х=26
   Х=26:1,6
   Х= 16.25 тонн первой пекарне
   25-16,25=9,75
   Ответ: 9.75, 16.25.

   
   

5. Из города А в город В выехал автобус. Спустя   0,5 ч вслед за ним выехал автомобиль. Через 1,1 ч после своего выхода он, обогнав автобус, находился на расстоянии2 кмот него. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на20 км/чменьше скорости автомобиля.
   Решение.
   Х (км/ч)- скорость автобуса
   Х+20 скорость автомобиля
   Составим уравнение:
   1,1(х+20)=1,6х+2
   Раскрываем скобки: 1,1*х+1,1*20=1,6 +2
   22-2=1,6х-1,1Х
   20=0,5х
   Х= 20:0,5
   Х= 40
   Ответ: 40 км/ч
6. Длина ломаной ABCD равна периметру треугольника АВС. Сумма отрезков АС и CD равна56 см, а сумма АВ и СD равна62 см. ВС меньше АС на8 см. Найдите длину ломаной ABCD.
   Решение.
   АС=СД=56/2=28
   АВ=62-28=34
   ВС=28-с
   АВСД=34+28+(28-с)=90-с
   АВСД=90-8=82
   Ответ. 82 см.

Если заметили опечатки, сообщите. исправлюсь.

Статью можно обсудить на Форуме

Статьи, связанные с данной:

1. Демонстрационный вариант олимпиады по математике (1-й тур, 11-й класс, 2010-й год)
2. Решение задач C6 (Часть 1. Уравнения первой, второй степени)
3. Решение некоторых задач Дополнительного занятия №1 (6-й класс)
4. Решение задач дополнительного занятия №4 (6-й класс, логика)
5. Решение задач C6 (Часть 3. Дробно-рациональные и иррациональные уравнения)
6. Поступление в физико-математический лицей