Home » ЕГЭ » Сравните значения

Сравните значения

Докажи, что 2>1При решении сложных задач группы С ЕГЭ по математике иногда надо уметь сравнивать значения. При кажущейся простоте эти задачи порой вызывают большие трудности, так как не удается ограничиться банальным вычитанием или возведением в определенную степень. Рассмотрим некоторые достаточно сложные задачи на сравнение.

Данные задачи можно использовать и как самостоятельные задачи, так и задачи, которыми можно заполнять паузы во время занятий.

Итак, что больше?

1. log_3 2 или log_4 3?

2. log_5 4 или log_7 6?

3. log_9 80 или log_7 50?

4. 3^{log_2 5} или 5^{log_2 3}

5. sin 2 или sin 1?

6. sin 1 или tg1?

7. tg 1 или ctg 1?

8. sin 4 или cos 4?

9. tg(3,14) или tg (6,28)?

10. sin 2x или 2sin x, если x из интервала (0,½π)?

11. tg 2x или 2tg x, если x из интервала (0,¼π)?

12. sin1+cos1 или 1?

13. arctg1 или tg1?

14. lg arctg 1,5 или 0?

Решения и указания

1. Указание. При кажущейся простоте трудно найти школьника, который сумел бы сразу решить эту задачу. Тогда надо предложить ему провести второе сравнение.

2. Указание. Намекнуть, что решение этой задачи такое же как в предыдущем случае. Попросить школьника усмотреть закономерность. Школьник должен обратить внимание на то, что основание во всех случаях на 1 больше, чем значение под логарифмом.

Один из способов решения этих двух задач – исследование функции f(x)=log_{x+1}x .

3, 4. Очень простые задания. При этом задание 4 на демонстрацию свойства a^{log_c b}=b^{log_c a}. Можно попросить школьника решить задачу 4 без использования указанного свойства.

5-8. Основная трудность, которая ставит в ступор не только школьников, но и студентов, что такое 1? Многие считают, что это градусы, привыкли, что если радианы, то они записываются через π. Для решения этих задач достаточно нарисовать тригонометрический круг и вспомнить, что такое синус, косинус, тангенс, котангенс на тригонометрическом круге.

9. Основная хитрость задачи – число π не равно 3,14.

10, 11. Применить формулу двойного угла, все и решится.

12. Банальное возведение в квадрат.

13, 14. У меня в арсенале нет простых способов решения этих задач. Буду рад выслушать идеи решения этих задач. Пишите, не стесняйтесь.

Одно из применений математики – бухгалтерский учет. Интересуют вас скидки, то переходите по ссылке Семинар для бухгалтеров со скидкой от 50%.


1 комментарий

  1. Даже и не думала, что можно так сравнивать. Очень полезные задания. Некоторые мысли пришли в порядок.

Comments are closed.