Home » Геометрия » Факты из геометрии для решения заданий C4 ЕГЭ по математике

Факты из геометрии для решения заданий C4 ЕГЭ по математике

фигурыПриведу некоторые утверждения, которые полезны при решении геометрических задач. Особенно полезен данный материал будет при подготовке к ЕГЭ по математике. Приведены не стандартные факты. Для полноты картины смотрите также факты по ортоцентру треугольника.

Треугольник

  •  В треугольнике со сторонами a, b, c расстояние от вершины А до точек касания вписанной окружности сторон, содержащих эту вершину, равно (b+c-a)/2
  • Пусть окружность касается стороны BC треугольника ABC и продолжений сторон AB и AC. Тогда расстояние от вершины A до точки касания окружности с прямой AB равно полупериметру треугольника ABC.
  • Медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника.
  • Если у двух треугольников равны высоты, то их площади относятся как основания.
  • Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие, отсекает от него треугольник, подобный данному.
  • Высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами его ортотреугольника (треугольник, образованный основаниями высот).


Четырехугольники

  • Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований (средней линии).
  • Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник
  • Трапеция вписана в некоторую окружность тогда и только тогда, когда она является равнобедренной.
  • Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам трапеции.
  • Диагональ параллелограмма разбивает его на два равновеликих треугольника.
  • Трапеция разбивается диагоналями на два равновеликих треугольника (примыкающих к боковым сторонам) и два подобных треугольника (примыкающих к основаниям).

Окружности

  • Радиус (диаметр), перпендикулярный хорде, делит хорду пополам.
  • При любом способе касания точка касания и центры окружностей лежат на одной прямой.
  • При внешнем касании центры окружностей расположены на линии центров по разные стороны от точки касания, при внутреннем – по одну сторону.
  • Расстояние между центрами касающихся окружностей радиусов R и r ( R≥r) равно R +r при внешнем касании и R -r при внутреннем.
  • Пересекающиеся окружности в точках А и В имеют общую хорду АВ. Общая хорда перпендикулярна линии центров и делится ею пополам.
  • Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
  • Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.
  • Если через точку A, лежащую внутри окружности, проведены две хорды MN и KL, то MA·AN=KA·AL.
  • Если из точки A, лежащей вне окружности, проведены касательная AB и секущая AD, то AB2=AD·AC.
  • Длины двух касательных, проведенных из одной точки к заданной окружности, равны между собой.
  • Равные хорды окружности равноудалены от ее центра, и наоборот равноудаленные от центра окружности хорды равны.

Постовой. Вы хотели узнать об элитных домах более подробно? Воспользуйтесь предложение от коттеджного поселка Чехово.


2 комментариев

  1. В списке свойств четырёхугольников одно из свойств упомянуто дважды.

    >>>
    Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований (средней линии).
    <<<
    (Оно на первом и последнем местах)

  2. Сейчас все приводится без доказательств((( От этого все быстрее забывается. Надо уметь выводить, а не держать в голове сотни фактов.

Comments are closed.