Home » Занимательная » Мышь на экваторе

Мышь на экваторе

мышь на экваторе

Мне очень нравится следующая

геометрическая задача

Предполагая, что Земля – идеальный шар радиуса 6400 км, натянем вдоль экватора проволоку. Затем по каким-то причинам проволока удлинилась ровно на один метр и равномерно отошла от земли. Сможет ли под этой проволокой пролезть мышь? Для более старших вопрос ставим так: определить размер щели.

Первая мысль, которая приходит на ум, конечно же нет, не пролезет. А оказывается, что пролезет, получим этот результат строго математически.

Решение задачи про мышь

Пусть R – радиус Земли. Тогда длина проволоки до удлинения составляет 2pi R.

После удлинения длина составит 2pi R+1. Пусть новый радиус окружности из проволоки станет равным R+Delta R.

Тогда новая длина связывается с новым радиусом следующим соотношением:

2pi(R+Delta R)=2pi R+1,

из которого получаем, что увеличение радиуса определяется формулой

{Delta} R=1/{2pi} (м),

это составляет примерно 16 сантиметров.

Таким образом мышка благополучно пролезет.

Данную задачу рекомендую давать при изучении темы “Длина окружности”. Кроме этого задачу можно предлагать на дополнительных занятиях.