Home » ЕГЭ » Решение заданий С1 ЕГЭ по математике

Решение заданий С1 ЕГЭ по математике

ЕГЭ математика 2013Задача С1 традиционно посвящена решению тригонометрических уравнений. Как правило это несложные задачи со стандартным решением. Традиционно данное задание ЕГЭ по математике состоит из двух частей, в  первой надо найти общее решение, во второй выбрать решения, принадлежащие некоторому интервалу. Эксперт оценивает данное задание в 0, 1 или 2 балла. Приведем критерии оценки данного задания.

Критерии оценки задания C1

2 балла – Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

1 балл – Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б)

0 баллов – Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Поясним критерии на примере. В работе квадратное уравнение относительно синуса сведено к простейшему тригонометрическому уравнению, например, sin x=-0,5, при этом оно вообще не решено или имеется неточность или ошибка, но отбор корней, например, на отрезке [0,pi] произведен правильно. В этом случае в соответствии с параметрами эксперт должен поставить 1 балл.


Примеры решений ЕГЭ с обсуждением возможных ошибок

1. а) Решите уравнение cos2x+0,5=cos^2x

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку [-2pi;-pi/2]

Решение

а) cos 2x+0,5=cos^2x

cos^2x-sin^2x+0,5=cos^2x

sin^2x=0,5

sin x={pm}1/sqrt{2}

x=pi/4+{pi n}/2, n{in}Z. Если будет не верно вычислено pi/4 или указан другой период, то за эту часть задания уже не получить 1 балл.

б) -2pi<=pi/4+{pi n}/2<=-pi/2

-8pi<=pi+2pi n<=-2 pi

-4,5<=n<=-1,5. Учитывая, что n – целое число, получаем, что оно принимает значения -2, -3, -4. Следовательно получаем следующие значения -3/4 pi, -5/4 pi, -7/4 pi

2. Решить уравнение cos({3pi}/2+2x)=cos x

Решение. sin 2x=cos x

2sin x cos x=cos x

cos x(2 sin x-1)=0

cos x=0 или sin x=1/2. Отсюда получаем два набора значений:

x=pi/2+pi k,k{in}Z; x=(-1)^n pi/6+pi n,n{in}Z

Замечание. Буква n и k надо писать разными, кроме этого обязательно писать, что они целые.

3. Пример очень обидной арифметической ошибки.

cos^2x=1/2, cos x={pm}1/4. Такая ошибка приводит к 0 баллов. Поэтому будьте внимательны и не делайте досадных ошибок.

Такое задание есть во всех вариантах ЕГЭ по математике, оно конечно же будет и в ЕГЭ по математике 2013 года.