Home » 2014 » Март

Monthly Archives: Март 2014

Решение демоварианта егэ по математике 2014. b10-b12

Продолжим рассмотрение решение демонстрационного варианта егэ по математике 2014 (1-я часть, 2-я часть). В данной статье рассмотрим решение задач b10-b12.

Решение демонстрационного варианта егэ по математике 2014

b10. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16  см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение. Пусть D – диаметр первоначального цилиндра. Тогда его площадь может быть вычислена по формуле (учтено, что радиус – это половина диаметра):

V=16{pi D^2}/4

По условию задачи диаметр нового цилиндра равен D/2. Обозначим через h новый уровень жидкости. Учитывая, что объем жидкости не изменяется, получаем следующее уравнение:

16{pi D^2}/4=h{pi D^2}/16,

откуда находим, что новая высота:

h=4

b11. Найдите sinα, если cosα =0,6 и π< α< 2π.

Решение егэ по математике. Используя основное тригонометрическое тождество, получим следующие преобразования:

sin alpha=pm sqrt{1-cos^2 alpha}=pm sqrt{1-0,6^2}=pm 0,8

Учитывая, что угол α принадлежит 3-й или 4-й четверти по условию задачи, получаем, что

sinα=-0,8

b12. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

f1

где c =1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемого сигнала (в МГц ), f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту (в МГц) отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Решение. Это задача на умение использовать математические формулы и понимать их применение практике. В данном случае это обратная задача. Надо понять, что нам известны следующие величины:

v=2; f_0=749.

Подставляя эти величины в исходную формулу, получаем уравнение

2=1500{f-749}{f+749},

решая которое получаем следующий ответ:

f=751.

Надеюсь, что ни у кого не возникла трудностей с решением уравнения. Если возникли, пишите, приведу подробное решение уравнения.

Решение демоварианта егэ по математике 2014. b4-b9

В статье решение демоварианта егэ 2014 было приведено решение первых 3-х задач. Рассмотрим теперь решение задач с b4 по b9.

b4. Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

Поставщик Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м3) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия доставки
А 2600 10000 Нет
Б 2800 8000 При заказе товара на сумму свыше
150 000 рублей доставка бесплатная
В 2700 8000 При заказе товара на сумму свыше
200 000 рублей доставка бесплатная

Решение. Вычислим стоимость для каждого поставщика.

А. 70*2600+10000=192000(р)

Б. 70*2800=19600 (р). Здесь пользуемся дополнительным условием, т.к. заказ больше 150000.

В. 70*2700+8000=197000(р). Здесь не используем дополнительное условие, т.к. товар заказан на сумму менее 200000.

Сравнивая значения, получаем, что минимальная цена у первого поставщика.

Ответ. 192000р.

rombb5. Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение. Разобьём ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Площадь каждого треугольника равна 1/2*3*2=3 квадратных сантиметра. Тогда площадь ромба равна 4*3=12.

Ответ. 12 квадратных сантиметров.

b6.  В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

Решение. Обозначим через событие A то, что вопрос не содержит вопрос о грибах. Вероятность события вычисляется как отношение числа вариантов, благоприятствующих событию, к общему числу событий. У нас 23 билета не содержат вопрос о грибах. А всего билетов 25. Поэтому искомая вероятность:

p(A)=23/25= 0,92.

Ответ. 0,92.

b7. Найдите корень уравнения 3^{x-5}=81

Решение. 3^{x-5}=3^4. Отсюда x-5=4, т.е. x=9.

Ответ. 9

circleb8. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32 градусов. Ответ дайте в градусах.

Решение. Здесь используется тот факт, что величины двух углов опирающихся на одну и ту же дугу (в данном случае BC), но один из которых проведен из центра, а второй на дуге окружности, отличаются в два раза.

Поэтому искомый угол 32*2=64 (градуса)

Ответ. 64

b9. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1 ,  x2 , …, x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f'( x) отрицательна.  В ответе укажите количество найденных точек.

Решение. Производная функции отрицательна в тех точках, в которых функция убывает. На рисунке таких точек 3. Они обведены красными кружочками.

f_x