Home » ЕГЭ » Решение демоварианта егэ по математике 2014. b10-b12

Решение демоварианта егэ по математике 2014. b10-b12

Продолжим рассмотрение решение демонстрационного варианта егэ по математике 2014 (1-я часть, 2-я часть). В данной статье рассмотрим решение задач b10-b12.

Решение демонстрационного варианта егэ по математике 2014

b10. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16  см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение. Пусть D – диаметр первоначального цилиндра. Тогда его площадь может быть вычислена по формуле (учтено, что радиус – это половина диаметра):

V=16{pi D^2}/4

По условию задачи диаметр нового цилиндра равен D/2. Обозначим через h новый уровень жидкости. Учитывая, что объем жидкости не изменяется, получаем следующее уравнение:

16{pi D^2}/4=h{pi D^2}/16,

откуда находим, что новая высота:

h=4

b11. Найдите sinα, если cosα =0,6 и π< α< 2π.

Решение егэ по математике. Используя основное тригонометрическое тождество, получим следующие преобразования:

sin alpha=pm sqrt{1-cos^2 alpha}=pm sqrt{1-0,6^2}=pm 0,8

Учитывая, что угол α принадлежит 3-й или 4-й четверти по условию задачи, получаем, что

sinα=-0,8

b12. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

f1

где c =1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемого сигнала (в МГц ), f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту (в МГц) отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Решение. Это задача на умение использовать математические формулы и понимать их применение практике. В данном случае это обратная задача. Надо понять, что нам известны следующие величины:

v=2; f_0=749.

Подставляя эти величины в исходную формулу, получаем уравнение

2=1500{f-749}{f+749},

решая которое получаем следующий ответ:

f=751.

Надеюсь, что ни у кого не возникла трудностей с решением уравнения. Если возникли, пишите, приведу подробное решение уравнения.


1 комментарий

  1. Напишите пожалуйста подробное решение уравнения

Comments are closed.