При выполнении заданий гиа по математике традиционно наиболее сложной является 26 задача – задача повышенной сложности по геометрии. Приведем решение некоторых геометрических задач рекомендованных ФИПИ для подготовки к егэ и гиа по математике.
Модуль “геометрия”, задачи гиа по математике повышенной сложности
1. Через середину K медианы AB треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырехугольника KPCM.
Решение. Построим прямую ML, параллельную прямой AP. по теореме Фалесса отрезок ML будет являться средней линией треугольника APC, поэтому LC=PL. А отрезок KP – средняя линия треугольника MPL, поэтому PL=BP.
Учитывая что BM – медиана, получаем, что площади треугольников ABM и BMC равны. Тогда
SBKP=1/2*BK*BP*sin(B)=1/2*1/2*BM*1/3*BC*sin(B)=1/6*SBMC=1/12*SABC
Тогда SPCMK=1/2*5/6*SABC.
При этом SABK=1/4*SABC.
Таким образом искомое отношение равно (1/4)/(1/2*5/6)=3/5
Ответ. 3/5
2. Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 8 см. Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM:MB=16:9.
Решение: Пусть x – одна часть, тогда AK=16x, KB=9x.
Обозначим BC=y, тогда получаем два уравнения
- первое по теореме Пифагора: (25x)2=y2+82;
- из свойств секущей и касательной: 16x*9x=y*y
Решая полученную систему, получаем необходимое решение.
Смотрите также решение демонстрационного варианта гиа по математике 2014.
Отмечу, что приведенные решения актуальны не только тем, кто готовится к ига самостоятельно, но к егэ, т.к. разобравшись с указанными задачами, задачи c4 будут решаться легче.
Типография Бджола предлагает полиграфические услуги на территории Украины и в Киеве в частности. При этом типография в Киеве дополнительно предлагает услуги по разработке дизайна и предварительной подготовке, верстке продукции и послепечатные работы.
17 Апрель 2014 в 11:34
Всего 2 задачи. И вторая не до конца. Приведите пример второй задачи, пожалуйста.
3 Май 2014 в 14:01
Наконец-то привел решение второй задачи, правда не до конца, но уравнения получены и если кто-то не сможет их решить, то стоит ли приступать к 26-м задачам
16 Май 2014 в 9:50
26-е задачи мало кто может из девятиклассников решить. Даже сильные ребята не справляются. Здесь нужна специальная подготовка.
Скажу больше, учителя-математики не все решат с ходу эти задачи.
30 Май 2014 в 18:26
Ну не знаю как там в других школах решают, но вот у нас в классе (не все конечно) но многие берутся за 26 и добивают их до конца. Это лишь вопрос времени
А вообще в геометрии очень большой разгон по сложности. Бывает что 25 куда сложней 26
27 Сентябрь 2015 в 11:51
Если многие у Вас решают 26 задачу – значит, очень сильный класс. В обычных классах, как правило, никто реально не решает. Но это, в общем, и не нужно – и без этой задачи будет оценка “отлично”. Кстати, большинство школьных учителей тоже 26 не решают )))
Не знаю, где Вы видели 25 сложнее 26. Вообще, всё ОГЭ, кроме 23 и 26 задачи – почти детсад ))) 23 – это уже достойная задача. А 26 – реально сложная, олимпиадного уровня.