Home » ГИА » Подборка №1 геометрических задач гиа по математике (26-е номера)

Подборка №1 геометрических задач гиа по математике (26-е номера)

При выполнении заданий гиа по математике традиционно наиболее сложной является 26 задача – задача повышенной сложности по геометрии. Приведем решение некоторых геометрических задач рекомендованных ФИПИ для подготовки к  егэ и гиа по математике.

Модуль “геометрия”, задачи гиа по математике  повышенной сложности

1. Через середину K медианы AB треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырехугольника KPCM.

gia_geo_1

Решение. Построим прямую ML, параллельную прямой AP. по теореме Фалесса отрезок ML будет являться средней линией треугольника APC, поэтому LC=PL. А отрезок KP – средняя линия треугольника MPL, поэтому PL=BP.

Учитывая что BM – медиана, получаем, что площади треугольников ABM и BMC равны. Тогда

SBKP=1/2*BK*BP*sin(B)=1/2*1/2*BM*1/3*BC*sin(B)=1/6*SBMC=1/12*SABC

Тогда SPCMK=1/2*5/6*SABC.

При этом SABK=1/4*SABC.

Таким образом искомое отношение равно (1/4)/(1/2*5/6)=3/5

Ответ. 3/5

ABC2. Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 8 см. Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM:MB=16:9.

Решение: Пусть x – одна часть, тогда AK=16x, KB=9x.

Обозначим BC=y, тогда получаем два уравнения

  • первое по теореме Пифагора: (25x)2=y2+82;
  • из свойств секущей и касательной: 16x*9x=y*y

Решая полученную систему, получаем необходимое решение.

Смотрите также решение демонстрационного варианта гиа по математике 2014.

Отмечу, что приведенные решения актуальны не только тем, кто готовится к ига самостоятельно, но к егэ, т.к. разобравшись с указанными задачами, задачи c4 будут решаться легче.

Типография Бджола предлагает полиграфические услуги на территории Украины и в Киеве в частности. При этом типография в Киеве дополнительно предлагает услуги по разработке дизайна и предварительной подготовке, верстке продукции и послепечатные работы.


5 комментариев

  1. Наконец-то привел решение второй задачи, правда не до конца, но уравнения получены и если кто-то не сможет их решить, то стоит ли приступать к 26-м задачам :-)

  2. 26-е задачи мало кто может из девятиклассников решить. Даже сильные ребята не справляются. Здесь нужна специальная подготовка.
    Скажу больше, учителя-математики не все решат с ходу эти задачи.

    • Ну не знаю как там в других школах решают, но вот у нас в классе (не все конечно) но многие берутся за 26 и добивают их до конца. Это лишь вопрос времени
      А вообще в геометрии очень большой разгон по сложности. Бывает что 25 куда сложней 26

      • Если многие у Вас решают 26 задачу – значит, очень сильный класс. В обычных классах, как правило, никто реально не решает. Но это, в общем, и не нужно – и без этой задачи будет оценка “отлично”. Кстати, большинство школьных учителей тоже 26 не решают )))

        Не знаю, где Вы видели 25 сложнее 26. Вообще, всё ОГЭ, кроме 23 и 26 задачи – почти детсад ))) 23 – это уже достойная задача. А 26 – реально сложная, олимпиадного уровня.

Comments are closed.