Home » Новости » Пример решения части 2. Модуль алгебра, гиа по математике

Пример решения части 2. Модуль алгебра, гиа по математике

Рассмотрим 21, 22, 23 задачи одного из вариантов гиа по математике

гиа по математике

21. Разложите на множители y2-xy2+xy-y

Решение. 1-й способ (творческий). Необходимо усмотреть, что если из первых двух слагаемых вынести  y2, а из 3-го, 4-го y, то останется множитель (1-x), поэтому получаем следующие преобразования:

y2-xy2+xy-y=y2(1-x)-y(1-x)=(y2-y)(1-x)=y(y-1)(1-x)

2-й способ (стандартный) заключается в том, что исходное выражение рассматривается как квадратичный многочлен относительно y, а затем через квадратное уравнение разложить на множители. Но здесь этот способ будет достаточно громоздким.

22. Смешали 4 л 18%-го раствора некоторого вещества с 6 л 8%-го раствора этого вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

Решение. В первой ёмкости 4 л всего и 4*18/100=0,72 (л) вещества.

Во второй 6 л всего и 6*8/100=0,48 (л) вещества.

После того, как смешали растворы, получили 4+6=10 (л) раствора. Наше вещество составляет 0,72+0,48=1,2 (л). Таким образом концентрация вещества составляет

1,2/10*100%=12%.

Ответ: 12%

23. Найдите все значения k, при которых прямая y=kx пересекает в трех различных точках график функции

y=
formula

Решение. Данная задача очень просто решается графически. Для этого построим график указанной функции и графики функций y=kx.

gra12Уравнения y=kx определяют пучок прямых, проходящих через начало координат. Необходимые прямые находятся между нарисованных двух прямых с угловыми коэффициентами 2/3 и 3.

Поэтому получаем следующий

ответ: (2/3,3).


1 комментарий

Comments are closed.