Пример решения части 2. Модуль алгебра, гиа по математике

Рассмотрим 21, 22, 23 задачи одного из вариантов гиа по математике

гиа по математике

21. Разложите на множители y²-xy²+xy-y

Решение. 1-й способ (творческий). Необходимо усмотреть, что если из первых двух слагаемых вынести  y², а из 3-го, 4-го y, то останется множитель (1-x), поэтому получаем следующие преобразования:

y²-xy²+xy-y=y²(1-x)-y(1-x)=(y²-y)(1-x)=y(y-1)(1-x)

2-й способ (стандартный) заключается в том, что исходное выражение рассматривается как квадратичный многочлен относительно y, а затем через квадратное уравнение разложить на множители. Но здесь этот способ будет достаточно громоздким.

22. Смешали 4 л 18%-го раствора некоторого вещества с 6 л 8%-го раствора этого вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

Решение. В первой ёмкости 4 л всего и 4*18/100=0,72 (л) вещества.

Во второй 6 л всего и 6*8/100=0,48 (л) вещества.

После того, как смешали растворы, получили 4+6=10 (л) раствора. Наше вещество составляет 0,72+0,48=1,2 (л). Таким образом концентрация вещества составляет

1,2/10*100%=12%.

Ответ: 12%

23. Найдите все значения k, при которых прямая y=kx пересекает в трех различных точках график функции

y=

Решение. Данная задача очень просто решается графически. Для этого построим график указанной функции и графики функций y=kx.

Уравнения y=kx определяют пучок прямых, проходящих через начало координат. Необходимые прямые находятся между нарисованных двух прямых с угловыми коэффициентами 2/3 и 3.

Поэтому получаем следующий

ответ: (2/3,3).