Занятие 4. Реальная математика

Данное занятие посвящено разделу гиа по математике –  реальная математика. напомню, что по этому разделу каждый школьник должен решить хотя бы две задачи. Всего в разделе 7 задач, распределенных по темам:

• № 14-15. Ана­лиз диаграмм, таблиц, графиков
• № 16. Про­стей­шие текстовые задачи
• № 17.  Прак­ти­че­ские задачи по геометрии
• № 18. Ана­лиз диаграмм
• № 19. Статистика, вероятности
• № 20. Рас­че­ты по формулам

Рассмотрим примеры решения задач

14. Ана­лиз диаграмм, таблиц, графиков

Пример 1. В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет вы­став­ля­ет­ся при усло­вии, что по­ка­зан ре­зуль­тат не хуже 10,5 с.

Номер дорожки	I	II	III	IV
Время (в с)	10,6	9,7	10,1	11,4

Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, по­лу­чив­шие зачет.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1.  только I
2. только II
3. I, IV
4. II, III

Решение: По 1-й и 4-й дорожке получены результаты, большие, чем 10,5. Поэтому мальчики, бежавшие по этим дорожкам, не сдали зачет. А те, кто бежал по 2-й и 3-й дорожкам, получили меньший результат. Поэтому они сдали. Таким образом, ответ 4 – II, III.

Пример 2. В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков.

Цвет потолка	Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­ви­си­мо­сти от пло­ща­ди по­ме­ще­ния)
	до 10 м2	от 11 до 30 м2	от 31 до 60 м2	свыше 60 м2
белый	105	85	70	60
цвет­ной	120	100	90	85

Пользуясь данными, пред­став­лен­ны­ми в таблице, опре­де­ли­те, ка­ко­ва будет сто­и­мость работ, если пло­щадь по­тол­ка 40 м², по­то­лок цвет­ной и дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 10%. Ответ ука­жи­те в руб­лях.

Решение. Площадь потолка 40 м², поэтому используем данные из третьего столбика от 31 до 60 м², потолок цветной – поэтому последняя строка, т.е. стоимость работ – 90 рублей за 1 м². Т.е. получаем, 40*90=3600 рублей. Учтем теперь скидку в 10%. 10% от 3600 вычисляется так: 3600*10/100=360.

Окончательная стоимость работ: 3600 – 360 =2240 (рублей).

Ответ. 2240.

№ 16. Про­стей­шие текстовые задачи – гиа по математике

Пример 3. Сто­и­мость проезда в электричке составляет 132 рубля. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить про­езд для 2 взрос­лых и 17 школь­ни­ков?

Решение. Вычислим стоимость билета для школьника: 132*50/100=66 (рублей). Поэтому стоимость проезда за 2 взрослых и 17 школьников составит:

2*132+17*66=264+1122=1386 (рублей)

Ответ. 1386

№ 17.  Практические  задачи по геометрии – реальная математика

Пример 4.  Склоны горы образуют с горизонтом  угол, косинус которого равен 0,9. Расстояние по карте между точками  A  и  B  равно 18 км. Опре­де­ли­те длину пути между этими точ­ка­ми через вер­ши­ну горы.

Решение. В данной задаче надо знать определение косинуса. Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Рассмотрим половину треугольника. Обозначим через x наклонную сторону. Тогда , откуда находим, что . Таким образом искомая длина равна 10+10=20.

Ответ. 20

№ 19. Статистика, вероятности

Пример 5. У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные – с синими. Бабушка наваливает чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми.

Решение. Рекомендую рассмотреть примеры решения вероятностных задач. Как правило, решение задач на вероятность сводится к формуле классической вероятности, т.е. вероятность события определяется как число вариантов, благоприятствующих событию, к общему числу событий. В данном случае общее число вариантов – 10. Число благоприятных событий – 3. Поэтому вероятность равна 3/10=0,3.

Ответ: 0,3.

№ 20. Рас­че­ты по формулам

Пример 6. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фа­рен­гей­та, поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет −1° по шкале Цель­сия?

Решение. Подставляем в формулу F = 1,8C + 32 вместо С=-1, откуда находим, что F=1,8*(-1)+32=30,2.

Ответ. 30,2.

Реальная математика