Home » 2015 » Декабрь

Monthly Archives: Декабрь 2015

Задача о крепеже спутниковой антенны

Tksliv6-Jxs

Возникла такая задача о крепеже спутниковой антенны. Имеется антенна диаметра 180 сантиметра, к которой крепятся боковые штанги длиной 170 сантиметра и нижняя на расстоянии 141,5 см. Как изменится место крепления боковых штанг на нижней штанге, при уменьшении длины боковых штанг на 20 см?

Построим математическую модель. На рисунке 1 обозначим через A, B точки крепления боковых крепежей. С – крепление нижней штанги. рассмотрим различные проекции нашей модели. Имеем:

AO=OB=170, CO=141,5, XO=150, AH=BH=CH.  

Собственно требуется определить положение точки X.

По теореме Пифагора (рисунок 2) находим:

HO=sqrt{170^2-90^2}approx 144,2.  

По рисунку 3 определим высоту OK. Для этого воспользуемся вычислением площади треугольника двумя способами. Первый способ – формула Герона:

p=(OH+OC+HC)/2 approx 187,86.

C другой стороны площадь – это половина произведения основания на высоту, т.е.

S=1/2 OK*HC.

Отсюда находим

OK=2S/HC approx135,53..

Также нам понадобится CK:

CK=sqrt{OC^2-OK^2}approx 40,68.

antenna

По рисунку 4 найдем XK:

XK=sqrt{XO^2-OK^2} approx 64,28.

Из рисунка 3 видим, что известны все стороны треугольника HKX. Найдем угол XHK по теореме косинусов:

cos beta={XH^2+HK^2-XK^2}/{2XH*HK}approx 0,1864.

Откуда находим:

gamma=Pi/2-beta approx 0,1875.

Окончательно, длина дуги AX вычисляется так:

AH*gamma approx 16,87.

Ответ: дуга AX=16,87.

Значения синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов

При выполнении заданий по тригонометрии хочешь, не хочешь, но надо знать значения основных тригонометрических функций – синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов. Многие просто запоминают эти значения: (ещё…)

Математический лабиринт

При обучении счету необходимо заинтересовать школьников и дошколят. Одним из вариантов усиления интереса является использование игры математический лабиринт. Задача состоит в том, чтобы найти найти проход в лабиринте по клеточкам, сумма в которых равна 10. (ещё…)