Возникла такая задача о крепеже спутниковой антенны. Имеется антенна диаметра 180 сантиметра, к которой крепятся боковые штанги длиной 170 сантиметра и нижняя на расстоянии 141,5 см. Как изменится место крепления боковых штанг на нижней штанге, при уменьшении длины боковых штанг на 20 см?
Построим математическую модель. На рисунке 1 обозначим через A, B точки крепления боковых крепежей. С – крепление нижней штанги. рассмотрим различные проекции нашей модели. Имеем:
Собственно требуется определить положение точки X.
По теореме Пифагора (рисунок 2) находим:
По рисунку 3 определим высоту OK. Для этого воспользуемся вычислением площади треугольника двумя способами. Первый способ – формула Герона:
C другой стороны площадь – это половина произведения основания на высоту, т.е.
Отсюда находим
.
Также нам понадобится CK:
По рисунку 4 найдем XK:
Из рисунка 3 видим, что известны все стороны треугольника HKX. Найдем угол XHK по теореме косинусов:
Откуда находим:
Окончательно, длина дуги AX вычисляется так:
Ответ: дуга AX=16,87.
22 Декабрь 2015 в 11:49
Надо просто взять ниточку и померять
24 Декабрь 2015 в 8:41
ниточка показала расхождение с расчетами ровно в 2 раза)
26 Декабрь 2015 в 21:49
Вы бы лучше сказали, где ошибочка была…