Home » ЕГЭ » Задание №16 егэ по математике на проценты

Задание №16 егэ по математике на проценты

procentПример 1 задания №16 егэ по математике.

15‐го января планируется взять кредит в банке на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:

  • 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15‐ го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Решение. Пусть взяли x рублей. Тогда на 1-е февраля долг составит

(1+r/100)x рублей.

 В период со 2-го по 14 февраля необходимо выплатить x/12+r/100 x. Здесь первое слагаемое – оплата по основному долгу (она всегда одинакова при всех выплатах), второе слагаемое – оплата процентов. После осуществления выплат величина долга составит

(1+r/100)x-x/12-r/100 x=11/12 x.

 1-го марта величина долга составит

(1+x/100)*{11/12 x}.

В период со 2-го по 14 марта необходимо выплатить

r/12+{r/100}*{11/12 x}.

После выплаты величина долга составит

(1+r/100)*{11/12 x}-x/12-{r/100}*{11/12x}=10/12 x.

Можно показать, что в апреле придется заплатить x/12+r/100* 10/12 x.

В итоге необходимо заплатить

(x/12+r/100 x)+(x/12+{r/100}* {11/12 x})+...+(x/12+{r/100}* {1/12 x})=

=x+{rx}/{12*100}(12+11+...+1)=x+{{rx}/{12*100}}*{{1+12}/2}*12=x+{13rx}/200.

Учитывая, что сумма выплат за весь период на 13% больше взятого кредита, получаем уравнение

x+{13rx}/{200}=1,13x.

Откуда находим, что r=2%.

Ответ: 2.

Пример 2 задания №16 егэ по математике.

31 декабря 2014 года Евгений взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплат следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Евгений переводит очередной транш. Евгений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, во второй 649,6 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Евгению?

Решение. Величина долга через один год: 1000000*(1+a/100) рублей.

После первой выплаты: 1000000*(1+a/100)-540000 рублей.

Через 2 года: (1000000*(1+a/100)-540000)*(1+a/100) рублей.

После уплаты второго транша кредит выплачен полностью:

 (1000000*(1+a/100)-540000)*(1+a/100)-649600=0.

Решая полученное уравнение, получаем a=12%.


Leave a comment

Ваш email не будет опубликован.

Вы можете использовать это HTMLтеги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>