Home » 2016 » Февраль

Monthly Archives: Февраль 2016

Архимед и Аристотель

Архимед

(около 287-212 гг. до н.э.)

Он родился, жил и работал в городе Сиракузы на острове Сицилия. Его отцом был астроном и математик Фидий. Для усовершенствования своих знаний он некоторое время работал в Александрии в сотрудничестве с крупнейшими математиками Эратосфеном, Кононом и его учеником Досифеем.Archimed

Возвратившись в Сиракузы, Архимед продолжил усиленные научные занятия. С александрийскими учеными он поддерживал научную переписку, которая позволила части его научных трудов дойти до нашего времени в форме (ещё…)

Подборка задач № 22 из ГИА

Задание 22 из ГИА по математике.

Задача 1ZADACHA_PUT

Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и они встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

Решение: (ещё…)

Использование производной при исследовании функции

Рассмотрим произвольную дифференцируемую функцию f(x). Большую роль в исследовании функций играет производная f'(x). При подготовке к егэ по математике необходимо уметь вычислять производную функции и знать связь между функцией и производной.

Связь между функцией и производной

Данную связь можно представить в виде следующей таблицы:

Функция f(x) Производная f'(x)
возрастает больше 0
убывает меньше 0
имеет максимум/минимум равна 0

Геометрический смысл производной

При этом необходимо помнить, что геометрический смысл производной  в точке – это тангенс угла наклона касательной в этой точке.

Рассмотрим несколько примеров.

proizv1Пример 1. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x)  и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке xo.

Решение.

Первое что надо сделать – это построить прямоугольный треугольник так по линиям проходящим через узлы клеточек. Как правило такие точки хорошо видны на рисунке, иногда они даже выделены как в этом примере.

Далее, тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае это отношение 3 к 12. Учитывая, что в данном примере в точке x0 функция убывает, необходимо взять значение производной с минусом.

Таким образом тангенс (и производная) равна -3/12=-0,25.

Ответ. -0,25.

proizv2Пример 2. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

Решение.

Обращаю внимание на то, что здесь приведен график производной, а не самой функции. поэтому нас интересует не где функция на этом графике возрастает или убывает, а только там гдн она больше или меньше нуля. Красными стрелками на рисунке показано, где исходная функция убывает и возрастает. Убывает она в средней части.

Отметим какие целые значения попадают в указанный промежуток: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Всего получается 8 значений, что и требуется по условию задачи.

Ответ: 8.

Замечание. Данная задача встречается в b14 для базового уровня в егэ по математике и в b7 – в профильной в 2016-м году.

Рекомендую ознакомиться с ручками Lamy на официальном сайте в России – http://lamy.com.ru/. На сайте можно ознакомиться с продукцией компанией на все случаи жизни. Кроме этого большой интерес представляет блог компании Lamy, из которого можно, например, узнать, как избежать ошибок при использовании перьевых ручек.

Аньези, Ариабхата, Архит

aneziАньези, Мария (1718-1799)

Дочь итальянского профессора математики Болонского университета Пьетро Аньези, Мария очень рано проявила свои способности. В детстве она быстро овладела латинским и греческим языками и часто выступала перед друзьями отца. Уже к тридцати годам Мария знала французский, еврейский, немецкий, испанский языки.

С двадцати лет она посвятила себя изучению математики и довольно быстро достигла определенных успехов. В тридцать лет ее избирают в члены Болонской академии. Аньези преподает математику в университете до 1771 года. За это время она получает европейскую известность, которую ей приносит учебник математики «Курс анализа для употребления итальянского юношества», изданный в 1748 году. (ещё…)

Олимпиада им. Леонарда Эйлера

В настоящее время в России проходят региональные этапы Всероссийской олимпиады школьников. Олимпиада по математике будет проходить 5 и 6 февраля 2016 года. Участники – школьники 9, 10 и 11 классов. При этом проводится олимпиада и для восьмиклассников, но Всероссийская олимпиада по математике для учащихся 8 класса называется  олимпиада имени Леонарда Эйлера. (ещё…)