Подборка задач № 22 из ГИА

Задание 22 из ГИА по математике.

Задача 1

Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и они встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

Решение:

1) Возьмем скорость человека, который шел из А за х км/ч, тогда скорость человека, который шел из пункта В будет равна (х-1) км/ч

2) Время движения человека из пункта А до конца будет 9/х ч , это на полчаса меньше, чем время движения другого пешехода 10/х-1 ч.

3) Составим и решим уравнение.

10/х-1-9/х=0.5

х^2-3×-18=0

корни этого уравнения : 6 и -3. Следовательно, скорость человека, который шел из А равна 6 км/ч

Ответ: 6 км/ч

Задача 2

Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел ту­рист и встре­тил пе­ше­хо­да в 9 км от В. Ту­рист шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А.

1) Аналогично первой задачи возьмем скорость пешехода вышедшего из А за х км/ч, тогда скорость туриста равна (х+1) км/ч.

2) Время движения пешехода до места встречи 10/х ч на полчаса больше, чем время движения туриста 9/х+1 ч.

3) Составим и решим уравнение 10/х-9/х+1=0.5.

x^2-x-20=0. Корни уравнения : 5 и -4. Зна­чит, ско­рость пе­ше­хо­да равна 5 км/ч.

Ответ: 5км/ч

Задача 3

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 126 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 1 час вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 34 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

1) Обозначим скорость, которую нам надо найти за х

2) Плот прошел 34 км, значит, он плыл 17 часов (т.к. скорость плота равна скорости течения реки), а яхта плыла 16 часов.

3) Составим и решим уравнение.

126/х+2+126/х-2=16

126х-252+126х+252=16x^2-64

8x^2-126×-32=0

x=16

Ответ: скорость яхты равна 16км/ч