Home » 2016 » Март

Monthly Archives: Март 2016

Киселев, Клейн, Клеро

Киселев Андрей Петрович (1852-1940)

Андрей  Петрович Киселев родился в городе Мценске Орловской Губернии в бедной мещанской семье. Закончил орловскую классичKISELескую гимназию с золотой медалью, а затем поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. После окончания университета работал преподавателем в Гимназиях Воронежа, Курска, Харькова, затем (ещё…)

егэ по математике. Базовый уровень. Задачи о монетах

В егэ по математике, начиная с 2015-го года, ввели еще один уровень – базовый. Задачи тестов базового уровня значительно проще, чем в профильном уровне. Однако и к базовому уровню необходимо готовиться, т.к. в нем присутствуют некоторые на первый взгляд непонятные задачи. Некоторую трудность у моих слушателей вызвали задачи про обмен золотых монет на серебряные и медные. Данные задачи являются задачами №20 базового варианта егэ. Разберем две такие задачи.

егэ по математике

Пример задач базового уровня егэ по математике

1-я задача. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

  • за 3 золотых монеты можно получить 4 серебряных и одну медную монету;
  • за 7 серебряных монет можно получить 4 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медных. на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение. Пусть у Николая стало на 21k серебряных монет меньше. Здесь 21 получено как произведение 7 и 3. Используя такое обозначение в дальнейшем будет легче считать.

Первоначально меняем 21k=3k*7 серебряных монет на 3k(4з+1м)=12k з+3k м, т.е. на 12k золотых монет и 3k медных.

Теперь меняем золотые: 12k з+3k м=4k*3 з+3k м=4k*(4 с+1 м)+3k м=16k c +7k м

По условию задачи медных стало 42 монеты, поэтому получаем уравнение:

7k=42

Откуда находим, что k=6

Таким образом было серебряных монет 6*21. Стало 6*16. Т.е. изменилось на 6*21-6*16=6*5=30.

Ответ. Количество серебряных монет изменилось на 30.

2-я задача. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

  • за 3 золотых монеты можно получить 4 серебряных и одну медную монету;
  • за 6 серебряных монет можно получить 4 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

 Ответ: 70.

Попробуйте решить эту задачу самостоятельно.

P.S. На мой взгляд это самые сложные задачи из базового егэ по математике. Остальные на порядок проще, готовясь к профильному экзамену, к базовому подготовитесь автоматически.

В Интернет имеются полезные сайты, посвященные ЕГЭ по математике, примером такого сайта является ЕГЭ по математике 2016 онлайн. На сайте приведены видео-лекции и специально подготовленные тесты.

Четырехугольник и окружность

В формулировке геометрических задач  могут участвовать четырехугольник и окружность. Давайте разберем, в какие четырехугольники можно вписать окружность, а также – около каких четырехугольников можно описать окружность.

Четырехугольник и окружность, взаимное расположение

1-е правило. Четырехугольник можно вписать в окружность, если суммы его противоположных углов равны 180 градусов. Или по-другому – если равны суммы противоположных углов.

четырехугольник и окружность (ещё…)

Подборка задач №25 из ГИА

Набор задач по ГИА. Задание 25 по теме: «Окружность».

1. В окруж­но­сти с цен­тром О про­ве­де­ны две хорды АB и CD так, что цен­траль­ные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ОК и OL. До­ка­жи­те, что ОК и OL равны.

(ещё…)