Home » ЕГЭ » Четырехугольник и окружность

Четырехугольник и окружность

В формулировке геометрических задач  могут участвовать четырехугольник и окружность. Давайте разберем, в какие четырехугольники можно вписать окружность, а также – около каких четырехугольников можно описать окружность.

Четырехугольник и окружность, взаимное расположение

1-е правило. Четырехугольник можно вписать в окружность, если суммы его противоположных углов равны 180 градусов. Или по-другому – если равны суммы противоположных углов.

четырехугольник и окружность

2-е правило. В четырехугольник можно вписать окружность, если у него равны суммы противоположных углов.

Как это можно запомнить? Во-первых, запомнить, что или сумма сторон, или сумма углов. Во-вторых, все знают, что в прямоугольник нельзя вписать окружность, если он не квадрат, а около него можно описать. А в прямоугольнике равны суммы противоположных углов. Поэтому можно описать, если равны суммы противоположных углов. Для запоминания про вписанную окружность используйте ромб.

Площадь фигуры, в которую вписана окружность

 Многие знают, что площадь треугольника может быть вычислена по формуле

 S=pr

Здесь p – полупериметр, r – радиус вписанной окружности.

Однако не все знают, что данную формулу можно применять для любой фигуры, в которую можно вписать окружность, в том числе и для четырехугольников.


Leave a comment

Ваш email не будет опубликован.

Вы можете использовать это HTMLтеги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>