Подборка задач №22 из Гиа

Предлагаем вашему вниманию задачи ГИА на движение по воде.

Задача №1.

Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

Решение:

1) Возьмем скорость течения реки и плота соответственно за х км/ч. Значит, скорость катера против течения будет равна 4х-х=3х, а по течению 4х+х=5х

2) Получается, что скорость катера против течения в три раза больше скорости плота, а по течению в пять раз больше скорости плота.

3) Если плот до встречи проплыл S км, то катер проплыл в три раза больше, то есть 3S км.

4) Всего плот пройдет S+3S/5=8S/5

5) Получаем отношение пройденного пути плотом равно 8S/5/4S=0.4

Ответ: плот прой­дет 0.4 всего пути.

Задача №2.

Ры­бо­лов в 5 часов утра на мо­тор­ной лодке от­пра­вил­ся от при­ста­ни про­тив те­че­ния реки, через не­ко­то­рое время бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но в 10 часов утра того же дня. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­да­лил­ся, если ско­рость реки равна 2 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Решение:

1) Возьмем расстояние, которое нам надо найти за х.

2) Скорость лодки против течения реки равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч

3) Время, за которое лодка доплывет от места отправления до места прибытия и обратно, равно х/4+х/8 часа.

4) Время равно три часа. Составим уравнение :

х/4+х/8=3 |х8

2х+х=24

3х=24 х=8

Ответ: 8 Км.

Задача№3.

Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 2 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Решение:

1) Возьмем расстояние, которое от лагеря отплыли туристы за S км.

2) Мы знаем, что течение реки равно 3км/ч, а скорость лодки – 6 км/ч, найдем, что время, за которое они проплыли туда и обратно, составляет S/6-3+S/6+3 часов.

3) Учи­ты­вая, что они были на сто­ян­ке 2 часа и вер­ну­лись через 6 часов после от­плы­тия можно со­ста­вить урав­не­ние:

S/3+S/9+2=6 | х9

S=9

Ответ:9км