Home » ЕГЭ » Числа и их свойства

Числа и их свойства

Наибольшую трудность представляет собой последняя задача на тему “числа и их свойства”. Надо сразу отметить, что максимум можно получить 4 первичных балла, однако далеко не все смогут их получить. Однако получить один балл вполне реально – для этого достаточно просто угадать. Если же хочется получить максимальное число баллов, то надо постараться.

При решении задач теории чисел полезным является:

  1. Знать наиболее используемые факты из теории чисел.
  2. Постараться обоснованно ограничить область допустимых значений, а затем подробно все перебрать.
  3. Внимательно изучить четность-нечетность чисел, разбить числа по остаткам от деления на 3 (пример ниже).
  4. Часто использовать метод “Оценка + пример”.

Пример. Решите в целых числах уравнение 3^n+8=x^2.

Решение. В данном случае удобно записать уравнение в виде 3^n=x^2-8. Теперь рассмотреть 3 случая:

x=3n, x=3n+1, x=3n+2  .

Это соответствует трем случаям: число делится на 3, остаток 1, остаток 2. Тогда возможны 3 случая правой части:

x^2-8=9n^2-8, x^2-8=9n^2+6n-7, x^2-8=9n^2+12n-4.

Заметим, что во всех трех случаях правая часть не делится на 3. Это означает, что и левая часть не делится на 3. Однако при n=0 выражение слева не делится на 3, при этом x равен 3 или -3.

Ответ: 1) n=0, x=3; 2) n=0, x=-3.

Еще примеры.


Leave a comment

Ваш email не будет опубликован.

Вы можете использовать это HTMLтеги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>