Home » Занимательная » Количество рукопожатий

Количество рукопожатий

handsТрадиционно на первых занятиях по теории верлятностей и математической статистики, связанных с комбинаторикой я предлагаю решить студентам задачу о рукопожатиях. 

Постановка задачи. Встречаются 10 юношей и каждый с каждым здоровается за руку. Требуется посчитать, сколько рукопожатий при этом делается.

Предлагаю решить разными способами. Часто первый ответ мне говорят “100”. Затем я говорю, что если 1-й поздоровался со 2-м, то не учитываем, что 2-й поздоровался с первым. Бывает говорят, что тогда 50. Приведу здесь несколько решений этой задачи.

1-й способ. 1-й здоровается 9 раз. Тогда при подсчете 2-го юноши мы не учитываем его рукопожатие с первым, такм образом 2-й пожимает руку 8 раз. Далее 3-й делает 7 рукопожатий. В итоге 9-й только 1 раз. В итоге получаем, что количество рукопожатий равно

 9 + 8 + … + 1 = 45

В этом случае я задаю вопрос “А если 1000 юношей?” в надежде, что кто-то предложит использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Применяя эту формулу получаем теже 45 рукопожатий:

(1+9)*9/2=45

2-й способ. В качестве подсказки иногда я предлагаю решить следующую задачу: Проводится волейбольный турнир среди 10 команд. Каждая играет с каждой один раз. Сколько будет игр сыграно?

В этом случае кто-то обязательно вспомнит турнирную таблицу 10 на 10, в которой надо убрать диагональ (10 значений) и разделить на 2. В итоге получаем:

(10 * 10 - 10) / 2 = 45

3-й способ. Это собственно использование числа сочетаний. Говорю о том, что в этом случае необходимо посчитать число сочетаний из 10 по 2 по формуле

C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}

В результате опять получаем 45.

В настоящее время все учебные заведения перешли на удаленное обучение или вовсе ушли в отпуск. Предлагаю рассмотреть возможность дистанционно получить высшее психологическое образование на сайте http://psychology.unic.edu.ru/hr/