Решение заданий С1 ЕГЭ по математике

14.05.2013
Подготовка к ЕГЭ

ЕГЭ математика 2013Задача С1 традиционно посвящена решению тригонометрических уравнений. Как правило это несложные задачи со стандартным решением. Традиционно данное задание ЕГЭ по математике состоит из двух частей, в  первой надо найти общее решение, во второй выбрать решения, принадлежащие некоторому интервалу. Эксперт оценивает данное задание в 0, 1 или 2 балла. Приведем критерии оценки данного задания.

Критерии оценки задания C1

2 балла – Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

1 балл – Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б)

0 баллов – Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Поясним критерии на примере. В работе квадратное уравнение относительно синуса сведено к простейшему тригонометрическому уравнению, например, sin x=-0,5, при этом оно вообще не решено или имеется неточность или ошибка, но отбор корней, например, на отрезке [0,pi] произведен правильно. В этом случае в соответствии с параметрами эксперт должен поставить 1 балл.

Примеры решений ЕГЭ с обсуждением возможных ошибок

1. а) Решите уравнение cos2x+0,5=cos^2x

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку [-2pi;-pi/2]

Решение

а) cos 2x+0,5=cos^2x

cos^2x-sin^2x+0,5=cos^2x

sin^2x=0,5

sin x={pm}1/sqrt{2}

x=pi/4+{pi n}/2, n{in}Z. Если будет не верно вычислено pi/4 или указан другой период, то за эту часть задания уже не получить 1 балл.

б) -2pi<=pi/4+{pi n}/2<=-pi/2

-8pi<=pi+2pi n<=-2 pi

-4,5<=n<=-1,5. Учитывая, что n – целое число, получаем, что оно принимает значения -2, -3, -4. Следовательно получаем следующие значения -3/4 pi, -5/4 pi, -7/4 pi

2. Решить уравнение cos({3pi}/2+2x)=cos x

Решение. sin 2x=cos x

2sin x cos x=cos x

cos x(2 sin x-1)=0

cos x=0 или sin x=1/2. Отсюда получаем два набора значений:

x=pi/2+pi k,k{in}Z; x=(-1)^n pi/6+pi n,n{in}Z

Замечание. Буква n и k надо писать разными, кроме этого обязательно писать, что они целые.

3. Пример очень обидной арифметической ошибки.

cos^2x=1/2, cos x={pm}1/4. Такая ошибка приводит к 0 баллов. Поэтому будьте внимательны и не делайте досадных ошибок.

Такое задание есть во всех вариантах ЕГЭ по математике, оно конечно же будет и в ЕГЭ по математике 2013 года.

Нет связанных статей.