Продолжим рассмотрение решение демонстрационного варианта егэ по математике 2014 (1-я часть, 2-я часть). В данной статье рассмотрим решение задач b10-b12.
Решение демонстрационного варианта егэ по математике 2014
b10. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение. Пусть D – диаметр первоначального цилиндра. Тогда его площадь может быть вычислена по формуле (учтено, что радиус – это половина диаметра):
По условию задачи диаметр нового цилиндра равен D/2. Обозначим через h новый уровень жидкости. Учитывая, что объем жидкости не изменяется, получаем следующее уравнение:
откуда находим, что новая высота:
b11. Найдите sinα, если cosα =0,6 и π< α< 2π.
Решение егэ по математике. Используя основное тригонометрическое тождество, получим следующие преобразования:
Учитывая, что угол α принадлежит 3-й или 4-й четверти по условию задачи, получаем, что
sinα=-0,8
b12. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
где c =1500 м/с — скорость звука в воде, — частота испускаемого сигнала (в МГц ), f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту (в МГц) отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Решение. Это задача на умение использовать математические формулы и понимать их применение практике. В данном случае это обратная задача. Надо понять, что нам известны следующие величины:
Подставляя эти величины в исходную формулу, получаем уравнение
решая которое получаем следующий ответ:
Надеюсь, что ни у кого не возникла трудностей с решением уравнения. Если возникли, пишите, приведу подробное решение уравнения.
Объем жидкости в цилиндрическом сосуде не изменится при переливе.
Найти высоту жидкости в цилиндрическом сосуде при переливе в другой.