Рубрика: Подготовка к ЕГЭ

1. Дан треугольник ABC площадью 100 кв. ед. На сторонах AC и BC отмечены точки  N и M соответственно. Найдите площадь четырехугольника ABMN, если:
   1. BM:MC=1:2, AN:NC=3:2.
   2. BM:MC=3:4, AN:NC=2.
   3. BM:MC=1:3, AB||NM.
   Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть равновеликих треугольника. В треугольнике со сторонами 7, 8, 9 найдите длины высот. В треугольнике со сторонами 7, 8, 9 найдите площади описанного и вписанного кругов. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла опущена высота, которая делит гипотенузу на отрезки, равные 3 и 2. Найдите площадь этого треугольника. В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окруж­ность.
   1. До­ка­жи­те, что этот па­рал­ле­ло­грамм — ромб.
   2. Окруж­ность, ка­са­ю­ща­я­ся сто­ро­ны ромба, делит её на от­рез­ки, рав­ные 3 и 2. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка с вер­ши­на­ми в точ­ках ка­са­ния окруж­но­сти со сто­ро­на­ми ромба.
   Дана трапеция ABCD, AD, BC – основания. O – точка пересечения диагоналей. Докажите:
   1. Треугольники BOC и ДОА подобны.
   2. Треугольники ABO и COD равновелики.
   В трапеции площадью 90 кв. ед. основания соотносятся как 1 к 3. Найдите площади треугольников, на которые разбивается трапеция диагоналями. Площадь трапеции ABCD равна 96, а одно из оснований вдвое больше другого. Диагонали пересекаются в точке O; отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями в точках M и N соответственно. Найдите площадь четырехугольника Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
   1. Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
   2. Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

   P.S. Обращаю ваше внимание на то, что здесь есть как и очень простые, которые могут встретиться в первой части, так и достаточно сложные задачи из второй части егэ по математике.

   Связанные статьи

   Задачи повышенной сложности. Треугольник Стереометрия. Разные задачи №1

   Подборка №1 геометрических задач гиа по математике (26-е номера) Подробнее ...

Занимаясь со школьниками, готовящимися к егэ по математике, столкнулся с тем, что они очень плохо решают вычислительные задачи. Кроме того, что они в явном виде встречаются в задачах как базового, так и профильного уровня егэ по математике, это приводит к тому, что и в других задачах могут возникнуть вычислительные ошибки ,что приводит к тому, что казавшаяся простой задача не зачтена. Подробнее ...

В егэ по математике, начиная с 2015-го года, ввели еще один уровень – базовый. Задачи тестов базового уровня значительно проще, чем в профильном уровне. Однако и к базовому уровню необходимо готовиться, т.к. в нем присутствуют некоторые на первый взгляд непонятные задачи. Некоторую трудность у моих слушателей вызвали задачи про обмен золотых монет на серебряные и медные. Данные задачи являются задачами №20 базового варианта егэ. Разберем две такие задачи. Подробнее ...

В формулировке геометрических задач  могут участвовать четырехугольник и окружность. Давайте разберем, в какие четырехугольники можно вписать окружность, а также – около каких четырехугольников можно описать окружность.

Четырехугольник и окружность, взаимное расположение

1-е правило. Четырехугольник можно вписать в окружность, если суммы его противоположных углов равны 180 градусов. Или по-другому – если равны суммы противоположных углов. Подробнее ...

Рассмотрим произвольную дифференцируемую функцию f(x). Большую роль в исследовании функций играет производная f'(x). При подготовке к егэ по математике необходимо уметь вычислять производную функции и знать связь между функцией и производной.

Связь между функцией и производной

Данную связь можно представить в виде следующей таблицы: Подробнее ...

Пример 1. Решите в целых числах уравнение 3+8=x².

Решение. Первое решение сразу видно :

n=0, x=3.

Далее надо показать, что при n>0 целых корней нет. Для этого запишем уравнение в следующем виде:

3+9=x²+1.

Обратим внимание, что выражение слева делится на 3. Покажем, что при x>3 выражение слева не будет делиться на 3. Возможны три варианта значений x: Подробнее ...

Традиционно наиболее сложными в егэ по математике являются геометрические задачи. В настоящее время это задачи под номер 16. Рассмотрим в данной статье 2 геометрические задачи, связанные с окружностями. Напомню, что традиционно данная задача имеет два решения – иногда оба решения находятся при использовании уравнение, в иных случаях надо проводить дополнительное построение. Подробнее ...

Справочные материалы для егэ по математике, приведенные в демонстрационном варианте контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2016 года по математике (базовый уровень). Данные материалы приводятся вместе с демонстрационным вариантом.
Подробнее ...

Пример 1 задания №16 егэ по математике.

15‐го января планируется взять кредит в банке на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:

• 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15‐ го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Решение. Пусть взяли x рублей. Тогда на 1-е февраля долг составит Подробнее ...

При решении задач с параметрами нередко необходимо построить график функции, после чего задача практически сразу решается. При построении графика функции рекомендуется придерживаться следующей схемы исследования.

Построение графика функции

1. Найти область определения.
2. Выяснить, есть ли особенности функции (четность-нечетность, периодичность).
3. Найти точки пересечения с осями.
4. Найти промежутки возрастания-убывания функции, экстремумы.
5. Найдите значение функции в точках экстремума.
6. Выясните поведение функции при больших x (т.е. определите, есть ли асимптоты).
7. Постройте график.

Построим график функции в соответствии с предложенной схемой. Подробнее ...