Рубрика: Математика вокруг нас

[Решение задач (Физ-мат лицей. 2011. 6 класс. 1-й тур)]Рассмотрим решение 1-го варианта задач, предлагавшихся на 1-м туре при поступлении в физико-математический лицей города Сыктывкар.

1. Цена на товар была снижена на 10% и составила 2700 рублей. Сколько стоил товар до снижения цены?
   Решение.
   Пусть Х рублей – начальная цена.
   Стало после понижения 0.9 Х
   Составляем уравнение: 0.9Х = 2700
   Х = 2700: 0.9
   Х = 3000.
   Ответ: 3000 рублей.
2. Сколько воды надо добавить в 75-процентный раствор соли, масса которого равна1200 г, чтобы раствор стал 40-процентным?
   Решение.
   1)1200 х 75= 900 грамм соли было
   2)900 * = 2250 должен быть раствор
   3) 2250 – 1200= 1050 надо добавить воды.
   Ответ: 1050 надо добавить воды.
3. В числе А запятую перенесли вправо на один знак и получили число В, а затем еще на один знак вправо и получили число С. Найдите число А, если С + В – А = 13,08.
   Решение.
   1)А=А – первое число
   2) В= 10А – второе
   3) С= 100А – третье
   4)110 А – А = 109А
   Составляем уравнение:
   5) 109 А= 13.08
   6) А= 13.08 :109
   7) А=0.12
   Ответ: 0.12
4. В поселок привезли муку в трех вагонах. Вес муки, привезенной в первом вагоне, относился к весу муки, привезенной во втором вагоне, как 1 к 2, а в третьем вагоне было привезено 44 т, что на 24 т больше, чем в первом вагоне. 25% привезенной муки распределили между двумя пекарнями, причем второй выдали 60% того количества, которое получила первая пекарня. Сколько муки выдали каждой пекарне?
   Решение.
   1)44-24= 20 тонн в первом вагоне.
   2) 20*(1+2)= 60 в первом и втором вагоне.
   3) 60- 20= 40 тон во втором вагоне.
   4) = 26 тонн это 25 процентов.
   5)составим уравнение и решим его:
   1,6х=26
   Х=26:1,6
   Х= 16.25 тонн первой пекарне
   25-16,25=9,75
   Ответ: 9.75, 16.25.
5. Из города А в город В выехал автобус. Спустя   0,5 ч вслед за ним выехал автомобиль. Через 1,1 ч после своего выхода он, обогнав автобус, находился на расстоянии2 кмот него. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на20 км/чменьше скорости автомобиля.
   Решение.
   Х (км/ч)- скорость автобуса
   Х+20 скорость автомобиля
   Составим уравнение:
   1,1(х+20)=1,6х+2
   Раскрываем скобки: 1,1*х+1,1*20=1,6 +2
   22-2=1,6х-1,1Х
   20=0,5х
   Х= 20:0,5
   Х= 40
   Ответ: 40 км/ч
6. Длина ломаной ABCD равна периметру треугольника АВС. Сумма отрезков АС и CD равна56 см, а сумма АВ и СD равна62 см. ВС меньше АС на8 см. Найдите длину ломаной ABCD.
   Решение.
   АС=СД=56/2=28
   АВ=62-28=34
   ВС=28-с
   АВСД=34+28+(28-с)=90-с
   АВСД=90-8=82
   Ответ. 82 см.

Если заметили опечатки, сообщите. исправлюсь.

Статью можно обсудить на Форуме

Статьи, связанные с данной: Подробнее ...

Близятся весенние каникулы, которые для многих школьников 6-го класса и не являются каникулами вовсе, так как они пытаются поступить в различные средние учебные заведения с углубленным изучением различных предметов. Я планирую посвятить несколько заметок поступлению в физико-математический лицей г. Сыктывкара. Подробнее ...

В газете “1 сентября” за январь 2012-го года были приведены интересные задачи с дробями. Уровень задач – 5-6 класс. Задачи демонстрируют жизненный подход к понятию дробь.

1. На каком круге заштрихована примерно такая же часть площади, как у прямоугольника?

2. Билеты на концерт стоят 10 зедов, 15 зедов или 30 зедов. Из 900 проданных билетов 1/5 билетов стоила по 30 зедов каждый, а 2/3 билетов — по 15 зедов каждый. Какая часть билетов продана по 10 зедов? Подробнее ...

Случилось так, что в 6-м классе по математике проходят тему “отрицательные числа” – умножение, сложение, вычитание. У моего сына возникли с этим некоторые трудности. Он постоянно просил меня дать ему задачи. Возможно у кого-то тоже есть такие трудности.

Несколько примеров. Подробнее ...

[Пример решения олимпиадных задач для 5-6 классов]

1. Выполните действие рациональным способом:
   354·73+23·25+354·27+17·25
   Решение: Сгруппируем слагаемые следующим образом и получим решение:
   354·(73+27)+25·(23+17)=36400.
   Ответ: 36400.
   Замечу, что подобным способом школьники более старших классов должны уметь решать эту задачу в уме. Не говоря уж о студентах ВУЗов, но нынешние студенты без калькулятора ничего не могут вычислить. Печально…
   
2. Найдите цифры, вместо которых стоят звездочки:

           * 8 *
           4 * 2
         -------
           7 * 0
         * * *
     * * * *
   --------------
     * * * * 2 *

   Указание: Усмотреть, что последняя цифра в первом числе – это 0 или 5, а первая цифра – 3, а затем перебрать несколько вариантов.
   Ответ: 385·412=158620.

3. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г., а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?
   Решение: 1)100+200=300 грамм на одних весах.
   2)300-50=250 грамм чая
   3)250:(6-1)=50
   Ответ: 50 г.
4. Из 40 учащихся 5 класса 32 ходят на кружок «Умелые руки», 21 посещают спортивную секцию, 15 учащихся ходят и на кружок, и на секцию. Сколько учащихся не ходят ни на этот кружок ни на эту секцию?
   Решение. 1) 32-15=17 – столько человек ходят на кружок, но не ходят на секцию.
   2) 17+21=38 – столько человек ходят или на секция, или на кружок, или туда и туда.
   3) 40-38=2 – никуда не ходят
   Ответ: 2.

Статью можно обсудить на Форуме Подробнее ...

При упрощении дробей полезным может оказаться следующее преобразование, которое существенно упрощает решение:

На примере этой задачи упростите следующие выражения

Связанные статьи

Подборка задач для конкурса Кенгуру Подробнее ...

[Решение задач дополнительного занятия №4 (6-й класс, логика)]

Решение некоторых задач занятия №4.

2. Коробка конфет весит 250 г и еще половина коробки конфет. Сколько весит коробка конфет?

Решение: 250 грамм это половина коробки и еще 250 грамм значит коробка весит 500 грамм.

3. Арбуз разрезали на четыре части и съели. Получилось пять корок. Это возможно? Подробнее ...

[Дополнительное занятие №3 (6-й класс, делимость чисел)]

Задачи на делимость чисел

1. Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 — 2, на 4 — 3, на 5 — 4, на 6 — 5, на 7 — 6, на 8 — 7, на 9 — 8, на 10 — 9.

2. Найти все числа, большие 25000, но меньшие 30000, которые как при делении на 131, так и при делении на 1965 дают в остатке 125. Подробнее ...

1. Пять футбольных команд провели турнир – каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью – 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. А сколько очков набрала пятая команда?
2. Таракан Трёня объявил, что может бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Трёня всё перепутал и думал, что в метре 60 сантиметров, а в минуте 100 секунд. С какой скоростью (в “нормальных” м/мин) бегает таракан Трёня?
3. Зачеркните все 13 точек (как на рисунке) пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.
4. В записи *1*2*4*8*16*32*64=27 вместо знаков “*” поставьте знаки “+” или “-” так, чтобы равенство стало верным.
5. Туристы были в пути 3 дня. В первый день они преодолели 36% всего расстояния, во второй – 52% оставшегося, а в третий – 54 км. Найдите длину всего пути.
6. Фрекен Бок съедает торт за полчаса, Малыш — за час, а Карлсон — за 5 минут. За какое время они съедят торт вместе?
7. 15 ребят собрали 100 орехов. Докажите, что по крайней мере двое из них собрали одинаковое число орехов.
8. Меню в школьном буфете постоянно и состоит из 10 разных блюд. Чтобы разнообразить свое питание, Петя решил каждый день выбирать себе завтрак по-новому. а) Сколько дней ему удастся это делать? б) Сколько блюд он съест за это время?
9. Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 л и 5 л, набрать из крана в больший из этих сосудов 4 л воды?
10. В числе 3141592653589793 зачеркните 7 цифр так, чтобы осталось как можно большее число.
11. У Сережи было 7 картофелин, у Паши было 5, а у Коли вообще не было. Они сварили картошку и разделили ее поровну на троих. Благодарный Коля дал Сереже с Пашей 12 конфет. Как они должны поделить их по справедливости?

Подборка задач сделана сыном Ильей 29.09.2011 из Интернет. Решение некоторых задач.

Связанные статьи

Пример решения олимпиадных задач для 5-6 классов Подробнее ...

В статье “Дополнительное занятие №1 (6-й класс)” были приведены 18 задач. Приведу решение или указания на решения  некоторых из них, считая, что остальные задачи надо все-таки решить самостоятельно.

1. Разделите прямоугольник размером 18 * 8 на части так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат. Подробнее ...