Home » ЕГЭ » Подготовка к ЕГЭ 4. Квадратичная функция

Подготовка к ЕГЭ 4. Квадратичная функция

графикПри подготовке к ЕГЭ по математике следует уделять внимание квадратичным функциям. Большинство школьников умеет решать квадратные уравнения, стоить график квадратичной параболы, но как только возникает хоть небольшое усложнение,  например, добавляется модуль, школьники впадают в ступор. Поэтому надо быть готовыми к различным задачам. Привожу подборку задач, которую должен уметь решать каждый школьник.

1. Найти значение, при котором функция y=|x2-5×-6| принимает наименьшее значение.

2. При каких a выражение (a2-1)x2+2(a-1)x+2 положительно при любых x.

3. Пусть x1,  x- корни квадратного трехчлена  x2+15x+1. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны 2x1,  2x2.

4. Определить число b, при котором одним из корней уравнения 8x2+(2b+1)x+2b-1=0 равен числу b.

5. Найдите все значения параметра a, при котором уравнение |x2+2x+a|=2 имеет 4 различных значения.

6. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих уравнению

x2+y+2|x|y1/2=1

7. Дана функция f(x) = x2 +4|x-1| – 6,

a)       решить уравнение f(x) = – 6;

b)       решить неравенство f(x)≥-2;

c)       найти наибольшее и наименьшее значения функции y =f(x) на отрезке [-2;4];

d)       при каких значениях  a уравнение f(x) = a  имеет три решения?

8. Дано уравнение x2+7x + 2 = 0, его корни  x1, x2. Какой вид имеет квадратное уравнение с корнями x1 – 2, x2 – 2?

9. Дано уравнение x2 + 2(a + 4)x – 10a – 1 = 0.

a)       При каких значениях a разность большего и меньшего корней уравнения равна 30?

b)       При каких значениях a уравнение имеет два различных отрицательных корня?

c)       При каком  сумма квадратов действительных корней уравнения будет наименьшей?

10. Найти все значения параметра a, при которых неравенство

x2-ax+a2-6a≥0

верно при всех x из отрезка [-1;1].

Если возникли вопросы при решении, задавайте вопросы здесь или на форуме, и я постараюсь помочь.

P.S. К какому заданию относится приведенный график? :)