Математика Решение задач B1-B7 демонстрационного варианта ЕГЭ по математике 2011

В статье “Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике на 2011-й год” сформулирован полный текст задания. В данной статье рассмотрим решение первых 7 задач.

B1. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

Решение. 20% от 15 рублей составляет 3 рубля. Таким образом цена после повышения станет равной 15+3=18 рублей. Теперь 100 разделим на 18, получим 5 и 10 в остатке. Учитывая, что число билетов – целое число, получим, что можно купить 5 билетов.

Ответ: 5.

B2. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 15 августа.

Решение. На рисунке снизу показан отрезок, но котором необходимо искать решение задачи. Стрелочкой сверху показано максимальное значение. Проектируя это значение на ось ординат, получаем значение 14.Ответ: 14.

B3. Найдите корень уравнения 3^x−2 =27.

Решение: Последовательно выполняем следующие действия:
3^x−2 =3³; x-2=3; x=5

Ответ: 5

B4. В треугольнике ABC угол C равен 90^о, AB = 5, cos A = 0,8. Найдите BC .

Решение: Учитывая основное тригонометрическое тождество, находим sinA=0,6. Треугольник ABC – прямоугольный. Поэтому BC=AB sinA=5*0*6=3.

Ответ: 3.

B5. Строительная фирма планирует купить 70 м³ пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик	Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м³ )	Стоимость доставки (руб. за весь заказ)	Дополнительные условия доставки
1	2600	10000
2	2800	8000	При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная.
3	2700	8000	При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная.

Решение: Распишем затраты.

По первой схеме 70*2600+10000=192000(рублей)

По второй схеме 70*2800=196000(рублей) – здесь учтена скидка на доставку

По третьей схеме 70*2700+8000=197000(рублей)

Таким образом минимальные затрату у 1 первого поставщика и составляют 192000 рублей.

Ответ: 192000 рублей.

B6. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: На рисунке я выделил 3 области красными прямоугольниками. Площадь первой фигуры равна 2 квадратных сантиметра, площадь второй – 12, третьей – 4. Таким образом общая площадь 18 квадратных сантиметров.