Математика Веселые задачи №1

Во время занятий для того, чтобы немного переключить внимание школьников, но при этом не уйти от предмета, можно давать шутливые задачи на сообразительность. Буду пополнять коллекцию таких задач. Дополнительная коллекция задач доступна по ссылке.

В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан был заполнен наполовину? Ответ: Через 59 секунд.
Аня, Ваня и Саня сели в автобус, не имея медных монет, однако сумели заплатить за проезд, потратив по пять копеек каждый. Как им это удалось?
Решение: Аня и Ваня платят Сане 15 копеек, получая от него по 10 копеек сдачи. После этого он платит 15 копеек в кассу.
Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске? Ответ: 495 страниц.
В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только весы без стрелки, отмерить 9 кг гвоздей?
Решение: Разбиваем сначала гвозди пополам – на две группы по 12 кг, после чего одну из этих групп делим пополам, а затем еще раз пополам. Полученные 3 кг гвоздей откладываем и получаем 9 кг в остатке.
Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см? Ответ: Червяк окажется вверху к вечеру 71-го дня.
В январе некоторого года было четыре пятницы и четыре понедельника. Каким днем недели было 20-е число этого месяца? Ответ: Воскресенье.
Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размерами 199 ? 991? Ответ: Диагональ пересекает 199 + 991 – 1 = 1189 клеток.
Из числа 1234512345123451234512345 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным. Ответ: Максимальное число это 553451234512345.
Петя говорит: позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?
Ответ: Да, может, если день рождения Пети – 31 декабря, а указанную фразу он произносит 1 января.
Петин кот перед дождем всегда чихает. Сегодня он чихнул. «Значит, будет дождь» – думает Петя. Прав ли он? Ответ: Нет, не прав.
Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: «Сколько здесь кружков?». «Семь»– отвечает ученик. «Правильно. Так сколько здесь кружков?» – опять спрашивает учитель другого ученика. «Пять» – отвечает тот. «Правильно» – снова говорит учитель. Так сколько же кружков он нарисовал на листке?
Ответ: Всего нарисовано 12 кружков: пять на одной стороне листка и семь – на другой.
Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Может ли такое быть?
Ответ: Да, может, если профессор – женщина.
По дороге цепочкой ползут три черепахи. «За мной ползут две черепахи» – говорит первая. «За мной ползет одна черепаха, и передо мной ползет одна черепаха» – говорит вторая. «Передо мной ползут две черепахи, и за мной ползет одна черепаха» – говорит третья. Как такое может быть?
В поезде едут три мудреца. Внезапно поезд въезжает в туннель, и после того, как загорается свет, каждый из мудрецов видит, что лица его коллег испачканы сажей, влетевшей в окно вагона. Все трое начинают смеяться над своими испачкавшимися попутчиками, однако внезапно самый сообразительный мудрец догадывается, что его лицо тоже испачкано. Как ему это удалось?
Решение: Он рассуждал так: «Если у меня лицо не испачкано, то другой мудрец, увидев, что третий над чем-то смеется, понял бы, что его лицо испачкано, и перестал бы смеяться. Однако он смеется, следовательно, у меня лицо тоже испачкано.»
Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и тщательно размешивают смесь. Затем три ложки смеси переливают обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?
Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магический квадрат, то есть разместите их в таблице 3 ? 3 так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы.
В примере на сложение цифры заменили буквами (причем одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а разные цифры – разными буквами) и получили: БУЛОК + БЫЛО = МНОГО. Сколько же было булок? Их количество есть максимальное возможное значение числа МНОГО. Ответ: 95343
Разведка звездной империи ФИГ-45 перехватила секретное шифрованное сообщение враждебной планеты Медуза: ДУРАК + УДАР = ДРАКА. Известно, что разные цифры зашифрованы разными буквами, а одинаковые цифры – одинаковыми буквами. Два электронных думателя взялись найти решение и получили два разных ответа. Может ли такое быть или один из них надо сдать в переплавку?
Ответ: Нет. Решение лишь одно: 51286 + 1582 = 52868.
Как разложить по семи кошелькам 127 рублевых бумажек так, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно было бы выдать, не открывая кошельков?
Ответ: 127 бумажек надо разложить так: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64.
Можно ли расположить 6 длинных круглых карандашей так, чтобы каждый из них касался любого другого?
При помощи ножниц вырежьте в тетрадном листе дырку, через которую мог бы пролезть слон!