Поступление в физико-математический лицей

Близятся весенние каникулы, которые для многих школьников 6-го класса и не являются каникулами вовсе, так как они пытаются поступить в различные средние учебные заведения с углубленным изучением различных предметов. Я планирую посвятить несколько заметок поступлению в физико-математический лицей г. Сыктывкара.

Я заинтересован в поступлении в этот лицей. Поэтому я буду разбирать задачи, которые предлагались для поступления в это учебное заведение. Все эксперименты проводятся на моем сыне.

Я выложу задачи, что предлагались в прошлые годы, но Вы и сами можете их получить на сайте этого учебного заведения.

При подготовке я обнаружил, что сын плохо решает задачи с процентами и с долями. В школе учат решать такие задачи без составления уравнений. Но мне кажется, что с составлением уравнений все решается намного проще. Поэтому в данной статье я рассмотрю решение задач с использованием уравнений.

1. Цена на товар была снижена на 10% и составила 2700 рублей. Сколько стоил товар до снижения цены?

Решение. Я рекомендую привыкнуть к следующему подходу.

Пусть x – исходная цена товара.  Тогда стоимость товара после понижения с одной стороны будет составлять 0,9x, а с другой стороны – 2700. Приравнивая полученные выражения, получим уравнение 0,9x=2700, решением которого будет x=3000 рублей.

Ответ: 3000 рублей.

С учетом предложенного подхода решите следующие задачи:

1. Цена на товар была повышена на 10% и составила 462 рубля. Сколько стоил товар до повышения цены?
2. Если из 15% числа x вычесть , то получится число, составляющее 30% от 14. Найдите x.
3. После повышения стоимости стоматологических услуг на 25% пломбирование зуба стала стоить 2000 рублей. Сколько стоило пломбирование зуда до повышения стоимости.
4. Стоимость шоколадки увеличилась на 20%, что составило 5 рублей. Сколько стоила шоколадка до повышения? После повышения?
5. Яблоки стоили 40 рублей за килограмм. Сколько килограмм яблок можно купить на 100 рублей после снижения стоимости на 20%?
6. 5% от 10% неизвестного числа составляют 10. Чему равно неизвестное число?
7. Известно, что 70% веса человека составляет вода. Если один человек тяжелее другого на 10 кг, то на сколько килограмм воды в нем больше?
8. Пусть исходная скорость движения автобуса составляла 50 км/ч. После повышения она стала составлять 60 км/ч. На сколько процентов была увеличена скорость?

Картинка взята с сайта физико-математического лицея г. Сыктывкар.

Ответы к задачам (решено Ильей, если будут замечены неточности, пишите):

1. 420
2. 78
3. -
4. 25
5. 
6. 2000
7. 7
8. 20

Продолжение подготовки к поступлению в физико-математический лицей:

1. Решение задач 1-го варианта 1-го тура при поступлении в 2011-м году.