Решение задач конкурса Кенгуру на 5 баллов
В данной статье рассмотрим задачи, предлагавшиеся в 1998-1999 годах для школьников 5-6 класса на конкурсе Кенгуру. Все приведенные задачи оценивались в 5 баллов.
Примеры решения задач
1.Сколько существует наборов из двух или более последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 100?
А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д:5;
Решение. Я решал эту задачу, подбирая все возможные числа, и у меня получилось: 100=18+19+20+21+22
100=9+10+11+12+13+14+15+16.
Приведенное выше решение было предложено как раз школьником 6-го класса. Более строгое решение предлагаю следующее.
Сумма 2-х последовательных чисел всегда нечетное число. Поэтому число 100 не может быть составлено из суммы двух.
Сумма 3-х чисел всегда делится на 3. Опять не подходит.
Сумма 4-х – можно попробовать. Ищем среди чисел в районе числа 25 (100/4=25)
Сумму пяти чисел ищем в районе чисел 20. И т.д.
Ответ: Б
2. В каждой из пяти чашек кофе, какао или молоко. Общий объём кофе вдвое больше объёма какао. Известно, что ни в каких трёх стаканах нет одинакового напитка. В каком стакане находится какао?
Решение. В первой чашке не может находиться какао. Во второй вполне может находиться какао. Тогда кофе будет находиться в первой и третей, то есть 950+550. Больше для этой задачи ответа нет. Ответ Б.
3. Детская игрушка подвешена к потолку и находится в равновесии. Одинаковые фигурки весят одинаково. Шарик весит 30 граммов. Сколько весит кубик, отмеченный знаком вопроса?
А:10г; Б:20г; В:30г; Г:40г; Д:50г
Решение. Трапеция весит 60 грамм. Одно сердечко равно двум квадратам. Шесть кубиков равны четырем шарикам. Шесть кубиков весят120 грамм. Один кубик весит 20 грамм.
4. В сумке более одного кенгуру. Первый кенгуру сказал “Нас здесь шестеро”,- и выпрыгнул из сумки. Затем через каждую минуту один из оставшихся кенгуру говорил “Все, кто выпрыгнул передо мной, говорили неправду”,- и также выпрыгивал. Сколько кенгуру сказали правду?
А:0; Б: 1; В: 2; Г: 6; Д: все
Решение. Правду сказал только один, а все остальные соврали.
5. Если кенгуру при прыжке оттолкнётся левой ногой, то прыгнет на 2 метра. Если оттолкнется правой ногой, то длина прыжка составит 4м. Если же обеими ногами, то прыгнет на 7 метром. Какое наименьшее количество прыжков должен сделать кенгуру, чтобы проскакать ровно 1000м?
А:142; Б: 144; В: 250; Г: 500; Д: другой ответ
Решение. За 142 прыжка по семь метров кенгуру попрыгает 994 метра. Остается шесть метров. А потом два прыжка левой и правой ногами.
Ответ. Б – 144
В ближайшее время я приведу разбор еще нескольких задач на 5 баллов именно для 6 класса. Данный класс выбран по той причине, что мой сын – шестиклассник и тоже готовится к конкурсу.
Если что-то не понятно, с удовольствием отвечу.
Статьи, связанные с данной:
В данной статье представлены задачи, предлагавшиеся школьникам 5-6 классов на конкурсе Кенгуру в 1998-1999 годах, все оцениваемые в 5 баллов. Приведенные примеры решений демонстрируют разные подходы к решению задач: от перебора вариантов до более строгих логических выводов. Важно умение сочетать математические знания с логическим мышлением для успешного решения сложных задач, что развивает навыки анализа и логического мышления у школьников.
Интересные задачи для развития логики у школьников! Важно научить детей не только решать, но и анализировать задачи.
Решение данных задач представляет собой отличный пример того, как школьники могут использовать логику и математические законы для нахождения ответов. В первой задаче ученик показал свою умение логически мыслить, разбирая случаи и исключая некоторые варианты. Во второй задаче также явно видна логика и последовательность рассуждений, приводящая к правильному ответу. Такие задачи не только развивают математическое мышление, но и способствуют развитию логической грамотности в целом.
Предлагаемые задачи из конкурса Кенгуру для школьников 5-6 классов в 1998-1999 годах представляют интересные математические головоломки, способствующие развитию логического мышления. Приведенные в тексте примеры решения задач демонстрируют разнообразные методы подхода к решению, начиная от эмпирического метода до более строгого и логичного анализа. Важно понимать, что решение задач может быть разным, но важно развивать у школьников навыки анализа, логического мышления и систематического подхода к решению сложных проблем.