Решение задач конкурса Кенгуру на 5 баллов

В данной статье рассмотрим задачи, предлагавшиеся в 1998-1999 годах для школьников 5-6 класса на конкурсе Кенгуру. Все приведенные задачи оценивались в 5 баллов.

Примеры решения задач

1.Сколько существует наборов из двух или более последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 100?

А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д:5;

Решение. Я решал эту задачу, подбирая все возможные числа, и у меня получилось: 100=18+19+20+21+22

100=9+10+11+12+13+14+15+16.

Приведенное выше решение было предложено как раз школьником 6-го класса. Более строгое решение предлагаю следующее.

Сумма 2-х последовательных чисел всегда нечетное число. Поэтому число 100 не может быть составлено из суммы двух.

Сумма 3-х чисел всегда делится на 3. Опять не подходит.

Сумма 4-х – можно попробовать. Ищем среди чисел в районе числа 25 (100/4=25)

Сумму пяти чисел ищем в районе чисел 20. И т.д.

Ответ: Б

2. В каждой из пяти чашек кофе, какао или молоко. Общий объём кофе вдвое больше объёма какао. Известно, что ни в каких трёх стаканах нет одинакового напитка. В каком стакане находится какао?

Решение. В первой чашке не может находиться какао. Во второй вполне может находиться какао. Тогда кофе будет находиться в первой и третей, то есть 950+550. Больше для этой задачи ответа нет. Ответ Б.

3. Детская игрушка подвешена к потолку и находится в равновесии. Одинаковые фигурки весят одинаково. Шарик весит 30 граммов. Сколько весит кубик, отмеченный знаком вопроса?

А:10г; Б:20г; В:30г; Г:40г; Д:50г

Решение. Трапеция весит 60 грамм. Одно сердечко равно двум квадратам. Шесть кубиков равны четырем шарикам. Шесть кубиков весят120 грамм. Один кубик весит 20 грамм.

4. В сумке более одного кенгуру. Первый кенгуру сказал “Нас здесь шестеро”,- и выпрыгнул из сумки. Затем через каждую минуту один из оставшихся кенгуру говорил “Все, кто выпрыгнул передо мной, говорили неправду”,- и также выпрыгивал. Сколько кенгуру сказали правду?

А:0; Б: 1; В: 2; Г: 6; Д: все

Решение. Правду сказал только один, а все остальные соврали.

5. Если кенгуру при прыжке оттолкнётся левой ногой, то прыгнет на 2 метра. Если оттолкнется правой ногой, то длина прыжка составит 4м. Если же обеими ногами, то прыгнет на 7 метром. Какое наименьшее количество прыжков должен сделать кенгуру, чтобы проскакать ровно 1000м?

А:142; Б: 144; В: 250; Г: 500; Д: другой ответ

Решение. За 142 прыжка по семь метров кенгуру попрыгает 994 метра. Остается шесть метров. А потом два прыжка левой и правой ногами.

Ответ. Б – 144

В ближайшее время я приведу разбор еще нескольких задач на 5 баллов именно для 6 класса. Данный класс выбран по той причине, что мой сын – шестиклассник и тоже готовится к конкурсу.

Если что-то не понятно, с удовольствием отвечу.