Мне очень нравится следующая
геометрическая задача
Предполагая, что Земля – идеальный шар радиуса 6400 км, натянем вдоль экватора проволоку. Затем по каким-то причинам проволока удлинилась ровно на один метр и равномерно отошла от земли. Сможет ли под этой проволокой пролезть мышь? Для более старших вопрос ставим так: определить размер щели.
Первая мысль, которая приходит на ум, конечно же нет, не пролезет. А оказывается, что пролезет, получим этот результат строго математически.
Решение задачи про мышь
Пусть 
– радиус Земли. Тогда длина проволоки до удлинения составляет 
.
После удлинения длина составит 
. Пусть новый радиус окружности из проволоки станет равным 
.
Тогда новая длина связывается с новым радиусом следующим соотношением:
,
из которого получаем, что увеличение радиуса определяется формулой
(м),
это составляет примерно 16 сантиметров.
Таким образом мышка благополучно пролезет.
Данную задачу рекомендую давать при изучении темы “Длина окружности”. Кроме этого задачу можно предлагать на дополнительных занятиях.
