ГИА 2014 (демонстрационный вариант по математике)

На сайте fipi имеется демо вариант экзамена ГИА по математике. Для удобства привожу файл с демовариантом в pdf-формате.

Спецификации экзамена можно посмотреть на сайте ФИПИ, но так как школьники их практически не читают, они здесь не приводятся. Отмечу основные положения.

Стоит отметить, что структура экзамена не изменилась по сравнению с предыдущим годом. Экзамен состоит из 26 заданий, распределенных на 2 части. Часть 1 – это 20 заданий базового уровня сложности; Часть 2 – 4 задания повышенного и 2 задания высокого уровня сложности. Общее время выполнения экзамена – 235 минут.

Задания гиа по математике состоят из трёх модулей:

• Алгебра (11 заданий – 8 простых, 3 сложных),
• Геометрия (8 заданий – 5 простых, 3 сложных),
• Реальная математика (7 простых заданий).

За простую задачу дается один первичный балл, за сложную – 3. Баллы суммируются, максимальное количество – 38. Чтобы результаты  государственной итоговой аттестации математике были засчитаны необходимо не менее 8 баллов, при этом не менее 3-х баллов по модулю Алгебра и 2-х баллов по модулям Геометрия и Реальная математика.

Задачи повышенной сложности в демонстрационном варианте разбираются. Приведем решение с комментариями первых двадцати задач.

Решение гиа по математике

Первые пять задач имеют вид

Решение демоварианта

1. Необходимо выполнить следующую цепочку преобразований:

 2. Отметим сразу, что числа (a+b) и (a-b) – отрицательные числа. Поэтому даже не рассматриваем их. Среди вторых надо усмотреть, что -a>2b, поэтому ответом является -а

3. Выполним следующие действия, чтобы выяснить, какое из чисел является рациональным:

1)

2)

3)

4)

Замечание. Рациональным называется число, которое можно представить в виде дроби, в числителе которой целое число, в знаменателе – натуральное. Но школьники обычно запоминают, что рациональное число – это то, что без корня.

С учетом замечания получаем, что правильный ответ – это номер 1.

4. Решение квадратного уравнения начинается с дискриминанта

Ответ: 2; -9

5. Пятая задача – это проверка знания вида графиков. Надо просто знать, что А – квадратичная функция, графиком является квадратичная парабола, ответ 1, Б -обратная зависимость, график – гипербола, ответ 4, В  линейная зависимость, график – прямая, ответ 2.