Задачи на переливание

Задачи на переливание воды

При проведении олимпиад по математике, особенно в 6-х классах, востребованы задачи на переливание воды и других жидкостей. В данной статье приведен разбор нескольких задач с использованием матриц.

1. Можно ли имея два сосуда емкостью 3 и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

Решение

1. Набираем 5 литров в пятилитровый сосуд,

2. Из пятилитрового сосуда вливаем в трехлитровый три литра, в пятилитровом остаётся два литра

3. Из трехлитровой выливаем все и остается 2 литра в пятилитровой.

4. Из пятилитровой переливаем все в трехлитровую. В пятилитровой 0 литров в трехлитровой 2 литра.

5. Набираем в пятилитровую пять литров.

6. Из пятилитровой переливаем литр в трехлитровую.

7. Выливаем 3 литра из трехлитровой и остается 4 литра в пятилитровой.

Данный алгоритм решения задачи можно изобразить в виде таблицы

0 литров	0 литров	3 литра	0 литров	2 литра	2 литра	3 литра	0 литров
0 литров	5 литров	2 литра	2 литра	0 литров	5 литра	4 литра	4 литра

2. Как разделить поровну между двумя семьями 12  л кваса , который находится в 12-ти литровом сосуде, для этого у вас есть 2 сосуда 8-ми литровый и 3-ех литровый.

Решение задачи на переливание

12л емкость	12л	9л	9л	6л	6л
8л емкость	0л	0л	3л	3л	6л
3л емкость	0л	3л	0л	3л	0л

3. Бидон емкостью 10 л наполнен керосином. Имеются пустые сосуды в 7 и 2 литра. Как разлить керосин в два сосуда по 5 литров?

Решение

10л емкость	10л	3л	3л	5л
2л емкость	0л	0л	2л	0л
7л емкость	0л	7л	5л	5л

4. Есть 2 сосуда. Емкость одного 9 л другого 4л. Как с их помощью из бака набрать 6л воды? Воду можно сливать обратно в бак.

Решение

9л емкость	0л	9л	5л	5л	1л	1л	0л	9л	6л
4лемкость	0л	0л	4л	0л	4л	0л	1л	1л	1л

5. Как, имея два сосуда емкостью 6л и 9л, набрать 3л воды?

Решение

0л	0л	5л	0л	4л	4л	5л	0л	5л	0л
0л	9л	4л	4л	0л	9л	8л	8л	3л	3л

Замечание. Подробное решение приведено только в первом случае. В последних приведены только таблицы. Надеюсь с помощью их легко восстанавливается решение задач на переливание.