гиа по математике – 26-е задачи

Я предлагаю вам ознакомится с решением 26 задачи части С из гиа по математике на тему: треугольник.

Пример 1.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 80. Бис­сек­три­са AD пе­ре­се­ка­ет ме­ди­а­ну BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка EDCK.

Решение:

Обозначим AK=KC=3x, тогда AB=2x, так как AB/AC=BD/CD= 1/3  по свой­ству бис­сек­три­сы. Отсюда BE/KE= 2/3 .

Пусть S – пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, тогда S_ACD=CD/CB * S= ¾*S. S_AKE=KE/BK * S ABK=KE/BK*AK/AC *S=35/10.

Получаем S EDKC= S ACD – S AKE= ¾ * 3S/10=9/20 *S=36

 

Ответ: 36

 

Пример 2.

Также 26 задание части С из ГИА. В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 14, SQ = 4

Решение:

1.Итак, ∠QPS = ∠QPM = ∠MNQ = ∠QNP , тре­уголь­ник PQS по­до­бен тре­уголь­ни­ку NQP по двум углам, так как угол при вер­ши­не Q общий. По­это­му QS/PQ=PQ/QN/

2.Возьмем NS за х. Пусть NS = x.

3. Значит 4/14=14/x+4.

4*(x+4) =14*14

4x+16=196

4x=190

x=45, NS=45

Ответ: NS=45