Задание №16 егэ по математике на проценты

Пример 1 задания №16 егэ по математике.

15‐го января планируется взять кредит в банке на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:

• 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15‐ го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Решение. Пусть взяли x рублей. Тогда на 1-е февраля долг составит

рублей.

 В период со 2-го по 14 февраля необходимо выплатить . Здесь первое слагаемое – оплата по основному долгу (она всегда одинакова при всех выплатах), второе слагаемое – оплата процентов. После осуществления выплат величина долга составит

 1-го марта величина долга составит

В период со 2-го по 14 марта необходимо выплатить

После выплаты величина долга составит

Можно показать, что в апреле придется заплатить 

В итоге необходимо заплатить

.

Учитывая, что сумма выплат за весь период на 13% больше взятого кредита, получаем уравнение

Откуда находим, что r=2%.

Ответ: 2.

Пример 2 задания №16 егэ по математике.

31 декабря 2014 года Евгений взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплат следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Евгений переводит очередной транш. Евгений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, во второй 649,6 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Евгению?

Решение. Величина долга через один год: рублей.

После первой выплаты:  рублей.

Через 2 года:  рублей.

После уплаты второго транша кредит выплачен полностью:

 

Решая полученное уравнение, получаем a=12%.