В формулировке геометрических задач могут участвовать четырехугольник и окружность. Давайте разберем, в какие четырехугольники можно вписать окружность, а также – около каких четырехугольников можно описать окружность.
Четырехугольник и окружность, взаимное расположение
1-е правило. Четырехугольник можно вписать в окружность, если суммы его противоположных углов равны 180 градусов. Или по-другому – если равны суммы противоположных углов.
2-е правило. В четырехугольник можно вписать окружность, если у него равны суммы противоположных углов.
Как это можно запомнить? Во-первых, запомнить, что или сумма сторон, или сумма углов. Во-вторых, все знают, что в прямоугольник нельзя вписать окружность, если он не квадрат, а около него можно описать. А в прямоугольнике равны суммы противоположных углов. Поэтому можно описать, если равны суммы противоположных углов. Для запоминания про вписанную окружность используйте ромб.
Площадь фигуры, в которую вписана окружность
Многие знают, что площадь треугольника может быть вычислена по формуле
Здесь p – полупериметр, r – радиус вписанной окружности.
Однако не все знают, что данную формулу можно применять для любой фигуры, в которую можно вписать окружность, в том числе и для четырехугольников.
Последние комментарии