Наибольшую трудность представляет собой последняя задача на тему “числа и их свойства”

Наибольшую трудность представляет собой последняя задача на тему “числа и их свойства”. Надо сразу отметить, что максимум можно получить 4 первичных балла, однако далеко не все смогут их получить. Однако получить один балл вполне реально – для этого достаточно просто угадать. Если же хочется получить максимальное число баллов, то надо постараться.

При решении задач теории чисел полезным является:

1. Знать наиболее используемые факты из теории чисел.
2. Постараться обоснованно ограничить область допустимых значений, а затем подробно все перебрать.
3. Внимательно изучить четность-нечетность чисел, разбить числа по остаткам от деления на 3 (пример ниже).
4. Часто использовать метод “Оценка + пример”.

Пример. Решите в целых числах уравнение .

Решение. В данном случае удобно записать уравнение в виде . Теперь рассмотреть 3 случая:

.

Это соответствует трем случаям: число делится на 3, остаток 1, остаток 2. Тогда возможны 3 случая правой части:

Заметим, что во всех трех случаях правая часть не делится на 3. Это означает, что и левая часть не делится на 3. Однако при n=0 выражение слева не делится на 3, при этом x равен 3 или -3.

Ответ: 1) n=0, x=3; 2) n=0, x=-3.

Еще примеры.

Связанные статьи

• егэ – задачи на целые числа
• Проценты
• Качество педагогического образования
• егэ по математике. Базовый уровень. Задачи о монетах
• Пример построения графика функции
• Некоторые факты из теории чисел

Рекомендую прочесть статьи, связанные с данной:

1. егэ – задачи на целые числа
2. Решение задач C6 (Часть 4. Показательные уравнения)
3. Некоторые факты из теории чисел
4. Разбор задач с6 егэ по математике