При подготовке к ЕГЭ по математике следует уделять внимание квадратичным функциям. Большинство школьников умеет решать квадратные уравнения, стоить график квадратичной параболы, но как только возникает хоть небольшое усложнение, например, добавляется модуль, школьники впадают в ступор. Поэтому надо быть готовыми к различным задачам. Привожу подборку задач, которую должен уметь решать каждый школьник.
1. Найти значение, при котором функция y=|x2-5x-6| принимает наименьшее значение.
2. При каких a выражение (a2-1)x2+2(a-1)x+2 положительно при любых x.
3. Пусть x1, x2 - корни квадратного трехчлена x2+15x+1. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны 2x1, 2x2.
4. Определить число b, при котором одним из корней уравнения 8x2+(2b+1)x+2b-1=0 равен числу b.
5. Найдите все значения параметра a, при котором уравнение |x2+2x+a|=2 имеет 4 различных значения.
6. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих уравнению
x2+y+2|x|y1/2=1
7. Дана функция f(x) = – x2 +4|x-1| – 6,
a) решить уравнение f(x) = – 6;
b) решить неравенство f(x)≥-2;
c) найти наибольшее и наименьшее значения функции y =f(x) на отрезке [-2;4];
d) при каких значениях a уравнение f(x) = a имеет три решения?
8. Дано уравнение x2+7x + 2 = 0, его корни x1, x2. Какой вид имеет квадратное уравнение с корнями x1 – 2, x2 – 2?
9. Дано уравнение x2 + 2(a + 4)x – 10a – 1 = 0.
a) При каких значениях a разность большего и меньшего корней уравнения равна 30?
b) При каких значениях a уравнение имеет два различных отрицательных корня?
c) При каком сумма квадратов действительных корней уравнения будет наименьшей?
10. Найти все значения параметра a, при которых неравенство
x2-ax+a2-6a≥0
верно при всех x из отрезка [-1;1].
Если возникли вопросы при решении, задавайте вопросы здесь или на форуме, и я постараюсь помочь.
P.S. К какому заданию относится приведенный график? 
