Теория вероятностей в ЕГЭ

Определение (классической вероятности). Вероятностью события называется отношение числа исходов, благоприятствующих ему, к общему числу исходов:

.

Здесь A – событие, m – количество благоприятных исходов, n – общее число исходов

Заметим, что значение вероятности всегда находится между 0 и 1, т.е. если получен ответ, не попадающий в данный диапазон, то решение надо переделывать.

При вычислении вероятностей нередко необходимо использовать формулу вычисления числа сочетаний:

.

Здесь n!=1*2*…*n. Например, 5!=1*2*3*4*5=120.

Примеры задач по теории вероятностей

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

Решение. При бросании игрального кубика всего возможно 6 вариантов. Тогда при бросании двух кубиков количество вариантов равно 6*6=36, т.е. n=36.

Посчитаем теперь сколько благоприятных исходов. 7 может выпасть следующим образом: 1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1. Т.е. всего 6 вариантов. Отсюда m=6.

Поэтому искомая вероятность равна m/n=6/36=1/6

Ответ: 0,17

2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

3. В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение. Не подтекающих насосов 900-27=873. Это и есть m. А n=900.

Таким образом вероятность вычисляется по формуле: 873/900.

4. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

Решение. Всего спортсменок 70. Это и есть n. Количество спортсменок из Канады m=70-25-17=28.

Поэтому вероятность вычисляется так: 28/70=0,4. Это и есть ответ.

ЕГЭ на Youtube

На youtube имеется замечательный ролик, показывающий как надо решать задачи по теории вероятностей, которые могут встретиться на ЕГЭ.

 [fvplayer src='http://www.youtube.com/watch?v=PQ8pmQVtiX0']

Самостоятельная работа

Попробуйте решить следующие задачи

1.  В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2  красных, 9  желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.

2. Ученика попросили назвать число от  1 до 100. Какова вероятность того, что он назовет число кратное пяти?

3. Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»?

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.

5. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8. Найдите вероятность того, что он попадёт в цель четыре раза выстрела подряд.

Есть вопросы? Задавайте. С удовольствием отвечу.