Home » Олимпиады » Олимпиада им. Леонарда Эйлера

Олимпиада им. Леонарда Эйлера

В настоящее время в России проходят региональные этапы Всероссийской олимпиады школьников. Олимпиада по математике будет проходить 5 и 6 февраля 2016 года. Участники – школьники 9, 10 и 11 классов. При этом проводится олимпиада и для восьмиклассников, но Всероссийская олимпиада по математике для учащихся 8 класса называется  олимпиада имени Леонарда Эйлера.

eiler_o

Сайт олимпиады – matol.ru. На сайте имеются регламентирующие документы, возможность для регистрации участников. Следует отметить, что первый тур Олимпиады проходит в дистанционной форме. Поэтому любой школьник России может попробовать свои силы.

Хотелось бы обратить внимание на то, что сайт содержит большое количество примеров задач. Задания могут оказаться полезными и для учителей при проведении занятий. Приведу пример задачи с решением.

  1. В марсианском парламенте заседают депутаты трёх партий: «Гласные», «Согласные» и «Шипящие» — по 50 депутатов от каждой партии. На голосование был поставлен проект закона «О реконструкции марсианских каналов». После голосования по 30 депутатов от каждой партии сказали, что они проголосовали «за», по 10 сказали, что проголосовали против, а остальные сказали, что воздержались. Известно, что из «согласных» депутатов сказали правду те и только те, кто поддержал законопроект, из «гласных» — те и только те, кто проголосовал против, а из «шипящих» — воздержавшиеся. Законопроект считается принятым, если за него подано не менее 50% голосов. Был ли принят законопроект?

Решение. Чтобы законопроект был принят, за него должны проголосовать 75 депутатов, т.к. это 50% от 150. В партии «Согласные» за проголосовали 30 депутатов. Остальные 20 или проголосовали против, или воздержались. Из партий «гласных» или «шипящих» те, кто голосовал «за», обманывали, то есть на самом деле ответили, что голосовали «против» или воздержались. В обеих партиях так ответили всего по 20 депутатов. Даже если все так ответившие проголосовали «за», то это не более 40 депутатов. Таким образом, в трёх партиях в совокупности «за» проголосовало не более 70 депутатов при необходимых 75.

Поэтому законопроект не был принят.

Ответ. Нет.